2014-2015学年湖北省荆门市龙泉中学高三（上）周练数学试卷26（理科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置.

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B等于（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．[0，2）

  D．[0，2]
  组卷：48引用：36难度：0.9

  解析

• 2．下列说法中，正确的是（　　）

  A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题

  B．命题“∃x0＞0，x02-x0＞0”的否定是：“∀x＞0，x2-x≤0”

  C．命题p∨q为真命题，则命题p和命题q均为真命题

  D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
  组卷：581引用：61难度：0.9

  解析

• 3．函数y=xln（-x）与y=xlnx的图象关于（　　）

  A．直线y=x对称	B．x轴对称
  C．y轴对称	D．原点对称
  组卷：161引用：11难度：0.9

  解析

• 4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

  A．1

  B．3

  C．6

  D．2
  组卷：72引用：9难度：0.9

  解析

• 5．将函数f（x）的图象沿x轴向右平移

  π

  3

  个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数为y=cosx,则f（x）为（　　）

  A．y=cos（2x+ π 3 ）	B．y=cos（2x- π 3 ）
  C．y=cos（2x+ 2 3 π）	D．y=cos（2x- 2 3 π）
  组卷：20引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知α，β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，给出下列命题：
  ①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；
  ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
  ③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；
  ④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．
  其中正确的命题是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  组卷：1265引用：21难度：0.9

  解析

• 7．已知实数a,b,c,d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）-x,当x=b时取到极大值c,则ad等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：184引用：31难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知直线y=-x+1与椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）相交于A、B两点．
  ①若椭圆的离心率为

  3

  3

  ，焦距为2，求线段AB的长；
  ②若向量

  OA

  与向量

  OB

  互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[

  1

  2

  ，

  2

  2

  ]时，求椭圆的长轴长的最大值．
  组卷：215引用：32难度：0.1

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• 22．已知a∈R，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  -

  1

  ，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e为自然对数的底数）．
  （1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；
  （2）是否存在实数x₀∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．
  （3）若实数m,n满足m＞0，n＞0，求证：nⁿe^m≥mⁿeⁿ．
  组卷：598引用：12难度：0.1

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