2011-2012学年江苏省常州市武进区奔牛高级中学高三（上）数学周末练习（9.24）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

• 1．设集合A={x|x²≤1}，B={x|x＞0}，则A∪B=

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 2．“

  3

  x

  2

  ＞

  0

  ”是“x＜0”成立的

  条件．
  组卷：5引用：1难度：0.9

  解析

• 3．设

  z

  =

  1

  +

  i

  （i是虚数单位），则在复平面内，z²+

  2

  z

  对应的点位于第

  象限．
  组卷：11引用：1难度：0.9

  解析

• 4．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x.则f（1）=

  ．
  组卷：1370引用：57难度：0.7

  解析

• 5．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知3S₃=a₄-2，3S₂=a₃-2，则公比q=

  ．
  组卷：197引用：16难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=sinx-tanx在区间

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  上有

  个零点．
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题有6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[来

• 19．设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R），已知不论α，β为何实数恒有f（sinα）≥0和f（2+cosβ）≤0．
  （Ⅰ）求f（1）的值；
  （Ⅱ）求证：c≥3a；
  （Ⅲ）若a＞0，函数f（sinα）的最大值为8，求b的值．
  组卷：38引用：2难度：0.1

  解析

• 20．函数f（x）=ae^x，g（x）=lnx-lna,其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行
  （1）求函数y=g（x）的解析式；
  （2）若关于x的不等式

  x

  -

  m

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  x

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析