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2020-2021学年山东省青岛五十八中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分。共40分）

1．命题“∃x＞1，x+e^x≥2”的否定形式是（　　）
A．∀x≤1，x+e^x＜2 B．∀x＞1，x+e^x＜2
C．∃x＞1，x+e^x＜2 D．∃x≤1，x+e^x＜2
组卷：83引用：3难度：0.8
解析
2．下面各组函数中表示同一个函数的是（　　）
A．f（x）=x,g（x）=（
x
）²
B．f（x）=|x|，g（x）=
x
2
C．f（x）=
x
2
-
1
x
-
1
，g（x）=x+1
D．f（x）=
|
x
|
x
，
g
（
x
）
=
1
，
x
≥
0
，
-
1
，
x
＜
0
．
组卷：988引用：14难度：0.9
解析
3．某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止．记容器内水面的高度h随时间t变化的函数为h=f（t），则h=f（t）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：218引用：5难度：0.5
解析
4．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（　　）
A．f（x）=x²+2x B．f（x）=x^-2
C．f（x）=|x| D．f（x）=
x
-
1
x
+
1
组卷：244引用：2难度：0.9
解析
5．已知f（x）=
2
x
,
x
＜
1
2
f
（
x
-
1
）
+
1
，
x
≥
1
2
，则f（
1
4
）+f（
7
6
）=（　　）
A．-
1
6
B．
11
6
C．
5
6
D．-
5
6
组卷：105引用：4难度：0.8
解析
6．已知a=（
3
5
）
-
1
3
，b=
（
3
5
）
-
1
4
，c=（
2
3
）
-
1
4
，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a
组卷：626引用：6难度：0.9
解析
7．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（
1
3
）的x取值范围是（　　）
A．（
1
3
，
2
3
） B．[
1
3
，
2
3
） C．（
1
2
，
2
3
） D．[
1
2
，
2
3
）
组卷：2850引用：106难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R（x）万元，且
R
（
x
）
=
10
x
2
+
ax
,
0
＜
x
＜
40
901
x
2
-
9450
x
+
10000
x
，
x
≥
40
．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．
（1）求2020年的企业年利润W（x）（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
（2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？
注：利润=销售额-成本
组卷：180引用：8难度：0.6
解析
22．已知定义域为R的函数
f
（
x
）
=
-
2
x
+
b
2
x
+
a
是奇函数．
（1）求a,b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）当x∈[1，3]时，f（kx²）+f（2x-1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
组卷：119引用：12难度：0.6
解析

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A．∀x≤1，x+e^x＜2	B．∀x＞1，x+e^x＜2
C．∃x＞1，x+e^x＜2	D．∃x≤1，x+e^x＜2

A．f（x）=x²+2x	B．f（x）=x^-2
C．f（x）=\|x\|	D．f（x）= x - 1 x + 1

2020-2021学年山东省青岛五十八中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分。共40分）

1．命题“∃x＞1，x+ex≥2”的否定形式是（ ）

2．下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）

3．某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止．记容器内水面的高度h随时间t变化的函数为h=f（t），则h=f（t）的图象可能是（ ）

4．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（ ）

5．已知f（x）=2x,x＜12f（x-1）+1，x≥12，则f（14）+f（76）=（ ）

6．已知a=（35）-13，b=（35）-14，c=（23）-14，则a、b、c的大小关系是（ ）

7．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（13）的x取值范围是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

22．已知定义域为R的函数f（x）=-2x+b2x+a是奇函数．（1）求a,b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）当x∈[1，3]时，f（kx2）+f（2x-1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

1．命题“∃x＞1，x+e^x≥2”的否定形式是（　　）

2．下面各组函数中表示同一个函数的是（　　）

3．某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止．记容器内水面的高度h随时间t变化的函数为h=f（t），则h=f（t）的图象可能是（　　）

4．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（　　）

5．已知f（x）=
2
x
,
x
＜
1
2
f
（
x
-
1
）
+
1
，
x
≥
1
2
，则f（
1
4
）+f（
7
6
）=（　　）

6．已知a=（
3
5
）
-
1
3
，b=
（
3
5
）
-
1
4
，c=（
2
3
）
-
1
4
，则a、b、c的大小关系是（　　）

7．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（
1
3
）的x取值范围是（　　）

22．已知定义域为R的函数
f
（
x
）
=
-
2
x
+
b
2
x
+
a
是奇函数．
（1）求a,b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）当x∈[1，3]时，f（kx²）+f（2x-1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．