2021-2022学年陕西省渭南市集才中学老城分校高三（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|lnx＜1}，M=A∩B，则M的子集的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：45引用：2难度：0.9

  解析

• 2．命题“存在x₀∈R，

  2

  x

  0

  ≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x0∈R， 2 x 0 ＞0	B．存在x0∈R， 2 x 0 ≥0
  C．对任意的x∈R，2x≤0	D．对任意的x∈R，2x＞0
  组卷：264引用：160难度：0.9

  解析

• 3．已知i是虚数单位，a为实数，且

  3

  -

  ai

  2

  +

  i

  =1-i,则a=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  组卷：63引用：2难度：0.8

  解析

• 4．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：
  
  ①样本数据落在区间[300，500）的频率为0.45；
  ②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；
  ③样本的中位数为480万元．
  其中正确结论的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：353引用：20难度：0.8

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的两焦点分别为F₁、F₂．若椭圆上有一点P，使PF₁⊥PF₂，则

  b

  a

  的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ]

  B． （ 0 ， 2 2 ]

  C． [ 1 2 ， 2 2 ]

  D． [ 2 2 ， 1 ）
  组卷：112引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  ，直线y=-x+3与曲线y=f（x）相切，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：472引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AB=4，AC=2

  2

  ，∠BAC=135°，D为边BC的中点，且

  AM

  =

  MD

  ，则向量

  BM

  的模为（　　）

  A． 26 2

  B． 5 2 2

  C． 26 2 或 5 2

  D． 26 2 或 5 2 2
  组卷：583引用：3难度：0.7

  解析

（二）、选考题：共10分.请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = cosα

  y = sinα

  ，（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的直角坐标方程为x+y-

  4

  2

  =0．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；
  （2）射线θ=

  2

  π

  3

  （ρ＞0），θ=

  π

  3

  （ρ＞0）和曲线C分别交于点A，B，与直线l分别交于D，C两点，求四边形ABCD的面积．
  组卷：138引用：6难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x-3|．
  （1）求不等式f（x）＜2的解集；
  （2）若f（x）≥a|2x+1|的解集包含[3，5]，求实数a的取值范围．
  组卷：313引用：13难度：0.6

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