2022-2023学年江西省抚州市东乡区九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）

• 1．下列各数中，比-2小的数是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．- 2

  D．- π 2
  组卷：31引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（　　）

  A．135°

  B．120°

  C．115°

  D．105°
  组卷：1945引用：37难度：0.5

  解析

• 4．本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩（单位：分）分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a（a≥70），70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是（　　）

  A．a的值为70

  B．两位同学成绩的平均数相同

  C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大

  D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定
  组卷：255引用：5难度：0.5

  解析

• 5．如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB的长为4．点E，F，G，H分别为AB，BCD，CD，DA边的中点，连接点E，F，G，H，则在四边形EFGH中，

  EF

  FG

  =（　　）
  ​

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 2 2 ​
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知一次函数y=

  b

  a

  x+c的图象如图，则二次函数y=ax²+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3451引用：31难度：0.6

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．计算：

  （

  -

  2

  ）

  2

  =

  ．
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．如图1，已知直线l：y=-x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）²+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n＞1）．
  
  （1）求点B的坐标；
  （2）平移后的抛物线可以表示为

  （用含n的式子表示）；
  （3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a.
  ①请写出a与n的函数关系式．
  ②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．
  组卷：481引用：6难度：0.3

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六、（本大题共12分）

• 23．问题情境：
  如图1，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8．E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边的点C'处．
  猜想验证：
  （1）填空：AC′'的长为

  ．
  （2）如图2，将△DC′E沿线段AB向右平移，使点C'与点B重合，得到△D'BE'，D'E'与BC交于点F，D'B与DE交于点G．
  ①求EF的长；
  ②连接GF，EE'，则四边形GEE'F是平行四边形吗？若是，予以证明；若不是，请说明理由．
  拓展研究：
  （3）如图3，将△D′BE'沿点B按逆时针方向旋转一定角度α（0°＜α＜90°），D′E分别交DE和BC于点M和点N．当D'B∥DE时，分别求出tanα的值和线段MN的长．
  
  组卷：153引用：2难度：0.1

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