2022-2023学年安徽省合肥市庐江县五校高三（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

• 1．若i（1-z）=1，则z+

  z

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：5647引用：18难度：0.9

  解析

• 2．若集合M={x|2^x＞4}，N={x|log₃x≤1}，则M∪N=（　　）

  A．{ x|2＜x≤3}	B．{x|x＞0}
  C．{x|0＜x＜2或x＞2）	D．R
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  2

  n

  +

  p

  ，则p=-1是{a_n}为等比数列的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：142引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知sin（α+

  π

  6

  ）-cosα=

  1

  2

  ，则sin（2α+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 4

  D． 3 4
  组卷：606引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知圆台上底面半径为1，下底面半径为3，球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆台的侧面积与球的表面积之比为（　　）

  A． 13 6

  B． 4 3 3

  C． 13 12

  D． 4 3
  组卷：349引用：6难度：0.6

  解析

• 6．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高三男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（　　）

  A．1000，0.50

  B．800，0.50

  C．800，0.60

  D．1000，0.60
  组卷：23引用：13难度：0.9

  解析

• 7．已知点F₁，F₂分别是椭圆为C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，过点F₁（-c,0）作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F₂作直线PF₂的垂线交直线

  x

  =

  a

  2

  c

  于点Q，若直线PQ与双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 3 - 1

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 5 3
  组卷：131引用：4难度：0.5

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四、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余均为12分，共70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的四个顶点A，B，C，D所构成的菱形面积为6，且椭圆的焦点为抛物线y=x²-8与x轴的交点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线l与椭圆C交于M，N两点，若MD⊥ND，且D（3，0），求△MND面积的最大值．
  组卷：38引用：2难度：0.5

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• 22．已知a为实数，函数f（x）=alnx+x²-4x.
  （1）若x=3是函数f（x）的一个极值点，求实数a的取值；
  （2）设g（x）=（a-2）x,若∃x₀∈[

  1

  e

  ，

  e

  ]，使得f（x₀）≤g（x₀），求实数a的取值范围．
  组卷：193引用：5难度：0.5

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