2022-2023学年辽宁省本溪一中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分）

• 1．3弧度的角是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  组卷：180引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设圆心角为

  π

  3

  的扇形的弧长为l,面积为S，则

  l

  2

  S

  =（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：303引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知tanα=2，则

  cos

  3

  α

  -

  cosα

  cos

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 2 5

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：523引用：14难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  图象上相邻两条对称轴之间的距离为

  π

  2

  ，将函数y=f（x）的图象向左平移

  π

  3

  个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数f（x）的一个零点是（　　）

  A． π 6

  B． π 12

  C． π 3

  D． 5 π 12
  组卷：207引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则（　　）

  A．ω=2， φ = 5 π 6

  B． ω = 1 2 ， φ = 5 π 6

  C．ω=2， φ = π 6

  D． ω = 1 2 ， φ = π 6
  组卷：493引用：3难度：0.7

  解析

• 6．平面直角坐标系xOy中，点P（x₀，y₀）在单位圆O上，设∠xOP=α，若α∈（

  π

  3

  ，

  5

  π

  6

  ），且sin（

  α

  +

  π

  6

  ）=

  3

  5

  ，则x₀的值为（　　）

  A． 3 - 4 3 10

  B． 3 + 4 3 10

  C． 4 3 - 3 10

  D． - 4 3 - 3 10
  组卷：160引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在菱形ABCD中，若

  |

  AB

  +

  AD

  |

  =

  3

  ，则

  AC

  •

  AB

  =（　　）

  A． 9 2

  B． 3 2

  C．3

  D．9
  组卷：101引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且c=2b-2acosC．
  （1）求角A；
  （2）若M为BC的中点，

  AM

  =

  3

  ，求△ABC面积的最大值．
  组卷：304引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km,C，D两点在半圆弧上，且BC=CD，设∠COB=θ；
  （1）当

  θ

  =

  π

  12

  时，求四边形ABCD的面积．
  （2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．
  组卷：943引用：8难度：0.3

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