2017-2018学年山东省东营市利津一中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|x²+x-2＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（0，1）

  C．（-2，2）

  D．（-∞，1）
  组卷：163引用：7难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z满足z（1+i）=|1+

  3

  i

  |，则

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：332引用：15难度：0.9

  解析

• 3．用三段论推理：“指数函数y=a^x是增函数，因为y=（

  1

  2

  ）^x是指数函数，所以y=（

  1

  2

  ）^x是增函数”，你认为这个推理（　　）

  A．大前提错误	B．小前提错误
  C．推理形式错误	D．是正确的
  组卷：118引用：10难度：0.9

  解析

• 4．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（　　）

  A．16

  B．18

  C．24

  D．32
  组卷：304引用：26难度：0.9

  解析

• 5．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ²），P（ξ≤4）=0.842，则P（ξ≤2）=（　　）

  A．0.842

  B．0.158

  C．0.421

  D．0.316
  组卷：89引用：5难度：0.9

  解析

• 6．曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

  A． 3 2 e2

  B．2e2

  C．e2

  D． 1 2 e2
  组卷：556引用：84难度：0.9

  解析

• 7．设

  （

  5

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（　　）

  A．375

  B．-375

  C．15

  D．-15
  组卷：92引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（

  2

  ，

  π

  4

  ），直线的极坐标方程为ρcos（θ-

  π

  4

  ）=a,且点A在直线上．
  （1）求a的值及直线的直角坐标方程；
  （2）圆C的参数方程为

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α为参数），试判断直线与圆的位置关系．
  组卷：167引用：28难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=lnx-ax+

  1

  -

  a

  x

  -1．
  （Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
  （Ⅱ）当a=

  1

  3

  时，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x²-2bx-

  5

  12

  ，若对于∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[0，1]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数b的取值范围．
  组卷：167引用：43难度：0.5

  解析