2013-2014学年重庆市杨家坪中学高二（下）暑假数学作业（理科）（5）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3，4}

  B．{3，4}

  C．{3}

  D．{4}
  组卷：1251引用：117难度：0.9

  解析

• 2．命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为（　　）

  A．对任意x∈R，都有x2＜0	B．不存在x∈R，都有x2＜0
  C．存在x0∈R，使得x02≥0	D．存在x0∈R，使得x02＜0
  组卷：1348引用：131难度：0.9

  解析

• 3．

  （

  3

  -

  a

  ）

  （

  a

  +

  6

  ）

  （-6≤a≤3）的最大值为（　　）

  A．9

  B． 9 2

  C．3

  D． 3 2 2
  组卷：1201引用：27难度：0.7

  解析

• 4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x,y的值分别为（　　）

  A．2，5

  B．5，5

  C．5，8

  D．8，8
  组卷：1585引用：97难度：0.9

  解析

• 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
  

  A． 560 3

  B． 580 3

  C．200

  D．240
  组卷：851引用：41难度：0.9

  解析

• 6．若a＜b＜c,则函数f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的两个零点分别位于区间（　　）

  A．（a,b）和（b,c）内	B．（-∞，a）和（a,b）内
  C．（b,c）和（c,+∞）内	D．（-∞，a）和（c,+∞）内
  组卷：2823引用：88难度：0.9

  解析

• 7．已知圆C₁：（x-2）²+（y-3）²=1，圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，M，N分别是圆C₁，C₂上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）

  A． 17 -1

  B．5 2 -4

  C．6-2 2

  D． 17
  组卷：4502引用：118难度：0.7

  解析

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率

  e

  =

  2

  2

  ，过左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
  （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
  （Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．
  组卷：1292引用：11难度：0.5

  解析

• 22．对正整数n,记I_n={1，2，3…，n}，P_n={

  m

  k

  |m∈I_n，k∈I_n}．
  （1）求集合P₇中元素的个数；
  （2）若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并集．
  组卷：1361引用：23难度：0.3

  解析