2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若直线l的方向向量是

  e

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则直线l的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：651引用：13难度：0.8

  解析

• 2．直线l₁：x+my-2=0，l₂：mx+（m-2）y-3=0，若l₁⊥l₂，则m的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．0或1
  组卷：118引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在下列四个命题中，正确的是（　　）

  A．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大

  B．过点P（x0，y0）的直线方程都可以表示为：y-y0=k（x-x0）

  C．经过两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程都可以表示为：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）

  D．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0
  组卷：157引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l：x+y-4=0上动点P，过点P向圆x²+y²=1引切线，则切线长的最小值是（　　）

  A． 7

  B． 6

  C． 2 2 - 1

  D． 2 2
  组卷：236引用：7难度：0.6

  解析

• 5．已知F₁，F₂分别为椭圆E：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  =1的左、右焦点，P是椭圆E上一动点，G点是三角形PF₁F₂的重心，则点G的轨迹方程为（　　）

  A．x2+9y2=1	B．x2+9y2=1（y≠0）
  C． x 2 81 + y 2 9 = 1	D． x 2 81 + y 2 9 = 1 （ y ≠ 0 ）
  组卷：632引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），点

  （

  10

  5

  a

  ,

  10

  5

  b

  ）

  关于直线y=x的对称点落在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 2 2
  组卷：235引用：3难度：0.6

  解析

• 7．过椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）左焦点F（-c,0）作倾斜角为

  π

  6

  的直线l,与椭圆C交于A，B两点，其中P为线段AB的中点，线段PF的长为

  3

  3

  c,则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 6 3
  组卷：203引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，点

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆E上，F为其左焦点，过F的直线l与椭圆C交于A，B两点．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）试求△OAB面积的最大值以及此时直线l的方程．
  组卷：89引用：3难度：0.4

  解析

• 22．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2

  2

  ，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，满足

  M

  F

  1

  •

  M

  F

  2

  =0，且△MF₁F₂的面积为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线AP的斜率为k₁，直线BQ的斜率为k₂，已知k₁=2k₂.过点B作直线PQ的垂线，垂足为H，问：在平面内是否存在定点T，使得|TH|为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，试说明理由．
  组卷：144引用：2难度：0.3

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