2020-2021学年四川省南充市阆中中学仁智班高一（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集为实数集R，集合A={x|x²＜4}，B={x|3^x＞1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|-2≤x≤0}

  B．{x|-2＜x≤0}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|x≤0}
  组卷：80引用：2难度：0.8

  解析

• 2．点D是△ABC所在平面上一点，满足

  BD

  =

  2

  DC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 1 3 AB + 2 3 AC

  B． 2 3 AB + 1 3 AC

  C． - 1 3 AB + 4 3 AC

  D． 4 3 AB - 1 3 AC
  组卷：194引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知a=2^-π，b=lnπ，c=2ln2，则的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：101引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=

  3

  x

  3

  1

  -

  3

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：54引用：3难度：0.9

  解析

• 5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知C=60°，b=

  6

  ，c=3，则B=（　　）

  A．15°

  B．45°

  C．75°

  D．105°
  组卷：60引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知sin（θ-

  π

  4

  ）=

  3

  3

  ，则sin2θ=（　　）

  A． 1 3

  B．- 2 3

  C． 2 5 5

  D．- 2 3 3
  组卷：206引用：8难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  2

  x

  +

  6

  sin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  的最小值为（　　）

  A． - 11 2

  B．-5

  C．1

  D．7
  组卷：309引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最．面对疫情，我国政府快速应对，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀．据报载，截至目前，我国有5种疫苗正在开展三期临床试验．如图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的近似曲线，其中，OM，MN为线段，且MN所在直线的斜率为-

  1

  2

  ．当t≥3时，y与t之间满足：y=（

  1

  3

  ）^t-a（其中a为常数）．
  （Ⅰ）结合图象，写出使用后y与t之间的函数关系式y=f（t），其中t＞0；
  （Ⅱ）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于

  1

  3

  微克时治疗有效，求使用一次治疗有效的时间范围．
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知向量

  m

  =（

  3

  cosωx,-1），

  n

  =（sinωx,cos²ωx）（ω＞0），函数f（x）=

  m

  •

  n

  图象相邻两条对称轴之间的距离为

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若x₀∈[

  π

  4

  ，

  7

  π

  12

  ]且f（x₀）=

  3

  3

  -

  1

  2

  ，求cos2x₀的值．
  组卷：109引用：6难度：0.6

  解析