2020-2021学年江苏省南通市如皋中学高二（下）周练数学试卷（八）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z=

  a

  -

  i

  1

  +

  i

  （a∈R，i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：144引用：3难度：0.7

  解析

• 2．函数y=log_a（x-3）+2（a＞0且a≠1）的图象过定点P，且角α的终边过点P，则sinα+cosα的值为（　　）

  A． 7 5

  B． 6 5

  C． 5 5

  D． 3 5 5
  组卷：244引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a²-b²=

  3

  bc,sinC=2

  3

  sinB，则A等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：1029引用：160难度：0.7

  解析

• 4．在等比数列{a_n}中，a₁＞0，则“a₁＜a₄”是“a₃＜a₅”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：258引用：15难度：0.9

  解析

• 5．若将函数f（x）=sin（2x+φ）+

  3

  cos

  （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移

  π

  4

  个单位长度，平移后的图象关于点（

  π

  2

  ，0）对称，则函数g（x）=cos（x+φ）在[-

  π

  2

  ，

  π

  6

  ]上的最小值是（　　）

  A．- 1 2

  B．- 3 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：301引用：22难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  x

  x

  -

  sinx

  （x∈[-π，0）∪（0，π]）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：293引用：5难度：0.7

  解析

• 7．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为30尺，最后三个节气日影长之和为3尺，今年3月20日17时37分为春分时节，其日影长为（　　）

  A．5尺

  B．3.5尺

  C．2.5尺

  D．1.5尺
  组卷：0引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．在①

  4

  S

  n

  =

  a

  2

  n

  +

  2

  a

  n

  ，②a₁=2，na_n+1=2S_n这两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答．
  已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，______．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若数列{b_n}满足

  lo

  g

  1

  3

  b

  n

  =

  1

  2

  a

  n

  -

  1

  ，且c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和M_n．
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-x+1（其中a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的极值；
  （2）对任意x＞0，f（x）≤

  1

  2

  （a²-1）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：203引用：6难度：0.2

  解析