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2023-2024学年河北省石家庄市新乐一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/21 6:0:10

一、单选题

1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={x|0＜x≤3}，则A∪B=（　　）
A．{x|-2＜x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1＜x≤3} D．{x|-2＜x≤3}
组卷：158引用：2难度：0.9
解析
2．若函数
f
（
x
）
=
log
2
x
,
x
＞
0
，
3
x
-
1
，
x
≤
0
，
则
f
（
f
（
1
4
）
）
=（　　）
A．-10 B．8 C．
-
8
9
D．
-
10
9
组卷：85引用：2难度：0.8
解析
3．已知
（
x
-
1
x
）
n
（
n
∈
N
*
）
的展开式中各项的二项式系数之和为256，则展开式中的常数项为（　　）
A．-70 B．70 C．-40 D．-30
组卷：36引用：5难度：0.7
解析
4．已知1，a₁，a₂，4成等差数列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，则
a
1
+
a
2
b
2
的值是（　　）
A．
5
2
B．
-
5
2
C．
5
2
或
-
5
2
D．
1
2
组卷：808引用：8难度：0.5
解析
5．已知a＞0，b＞0，且ab+9=2a,则
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
组卷：36引用：2难度：0.8
解析
6．已知函数f（x）=2sinx+x+2，x∈[-2π，2π]，f（x）的最大值为M，最小值为m,则M+m=（　　）
A．4 B．
4
π
-
3
3
3
C．
4
π
+
3
3
3
D．2π+
3
-1
组卷：214引用：4难度：0.7
解析
7．为响应“援疆援藏万名教师支教计划”，珠海市教育局计划从某学校数学科组的4名男教师（含一名珠海市骨干教师）和英语科组的3名女教师（含一名珠海市骨干教师）中分别选派2名男教师和2名女教师，则在有一名珠海市骨干教师被选派的条件下，两名珠海市骨干教师都被选派的概率为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
5
D．
3
4
组卷：50引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题

21．已知函数f（x）=aln（x+1）-x.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明：当a＞0时，f（x）＜（a-1）lna+a²．
组卷：167引用：5难度：0.3
解析
22．已知数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，若4S_n=（a_n+1）²（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通项公式：
（2）设b_n=
2
a
n
（
2
a
n
+
1
）
（
2
a
n
+
1
+
1
）
，数列{b_n}的前n项和为P_n，求证：P_n＜
1
9
；
（3）设c_n=（-1）ⁿS_n+1，数列{c_n}的前n项和为T_n，求满足T_n＞200的最小正整数n的值．
组卷：91引用：2难度：0.5
解析