《第3章 不等式》2010年单元测试卷（5）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．已知a²+b²=1，则2a+3b的最大值是（　　）

  A．2 2

  B．4

  C． 13

  D．1
  组卷：63引用：1难度：0.9

  解析

• 2．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则（　　）

  A．A＞B	B．A＜B
  C．A=B	D．A，B大小不确定
  组卷：40引用：6难度：0.9

  解析

• 3．设O为坐标原点，点M（x,y）满足

  x ≤ 3

  x - y + 6 ≥ 0

  x + y ≥ 0

  ，则z=2x+y的最大值为 （　　）

  A．15

  B．5

  C．3

  D．-3
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知：a,b均为正数，

  1

  a

  +

  4

  b

  =

  2

  ，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（　　）

  A．（-∞， 9 2 ]

  B．（0，1]

  C．（-∞，9]

  D．（-∞，8]
  组卷：136引用：12难度：0.9

  解析

• 5．不等式|x+1|+|x-2|＜5的解集是（　　）

  A．-2＜x＜3

  B．x＜-2或x＞3

  C．-3＜x＜2

  D．x＜-3或x＞2
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共2小题，满分30分）

• 15．已知函数f（x）=e^x-x
  （1）证明：对一切x∈R，都有f（x）≥1
  （2）证明：1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  n

  ＞ln（n+1）（n∈N^*）．
  组卷：21引用：1难度：0.3

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• 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a、b、c成等比数列．
  （1）求角B的取值范围；
  （2）若关于B的表达式cos2B-4sin（

  π

  4

  +

  B

  2

  ）sin（

  π

  4

  -

  B

  2

  ）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：104引用：5难度：0.7

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