2022年海南省高考数学试卷（新高考Ⅱ）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  组卷：4288引用：37难度：0.9

  解析

• 2．（2+2i）（1-2i）=（　　）

  A．-2+4i

  B．-2-4i

  C．6+2i

  D．6-2i
  组卷：3163引用：22难度：0.9

  解析

• 3．图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD₁，CC₁，BB₁，AA₁是举，OD₁，DC₁，CB₁，BA₁是相等的步，相邻桁的举步之比分别为

  D

  D

  1

  O

  D

  1

  =0.5，

  C

  C

  1

  D

  C

  1

  =k₁，

  B

  B

  1

  C

  B

  1

  =k₂，

  A

  A

  1

  B

  A

  1

  =k₃．已知k₁，k₂，k₃成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k₃=（　　）
  

  A．0.75

  B．0.8

  C．0.85

  D．0.9
  组卷：3146引用：10难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（3，4），

  b

  =（1，0），

  c

  =

  a

  +t

  b

  ，若＜

  a

  ，

  c

  ＞=＜

  b

  ，

  c

  ＞，则t=（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．5

  D．6
  组卷：5394引用：30难度：0.7

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（　　）

  A．12种

  B．24种

  C．36种

  D．48种
  组卷：7143引用：39难度：0.7

  解析

• 6．若sin（α+β）+cos（α+β）=2

  2

  cos（α+

  π

  4

  ）sinβ，则（　　）

  A．tan（α-β）=1	B．tan（α+β）=1
  C．tan（α-β）=-1	D．tan（α+β）=-1
  组卷：7134引用：19难度：0.6

  解析

• 7．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3

  3

  和4

  3

  ，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

  A．100π

  B．128π

  C．144π

  D．192π
  组卷：6991引用：14难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），渐近线方程为y=±

  3

  x.
  （1）求C的方程；
  （2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）在C上，且x₁＞x₂＞0，y₁＞0．过P且斜率为-

  3

  的直线与过Q且斜率为

  3

  的直线交于点M．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
  ①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|=|MB|．
  注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
  组卷：4734引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^ax-e^x．
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞0时，f（x）＜-1，求a的取值范围；
  （3）设n∈N^*，证明：

  1

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  2

  +…+

  1

  n

  2

  +

  n

  ＞ln（n+1）．
  组卷：6918引用：15难度：0.2

  解析