2022-2023学年河南省洛阳市伊川县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．

  36

  的算术平方根是（　　）

  A．±6

  B．6

  C． ± 6

  D． 6
  组卷：2471引用：22难度：0.9

  解析

• 2．若4x²-2kx+1是完全平方式，则常数k的值为（　　）

  A．4

  B．2

  C．±4

  D．±2
  组卷：504引用：4难度：0.6

  解析

• 3．若2^x=3，4^y=5，则2^x-2y的值为（　　）

  A．3

  B．-2

  C． 3 5

  D．5
  组卷：214引用：1难度：0.9

  解析

• 4．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（　　）”应填的颜色是（　　）

  A．蓝

  B．粉

  C．黄

  D．红
  组卷：2470引用：33难度：0.5

  解析

• 5．下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②等边三角形的三个内角都相等；③全等三角形的对应角相等；④如果a=b,那么a²=b²．它们的逆命题是真命题的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：370引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，已知DA平分∠BAC，再添加一个条件，可以使△ABD≌△ACD，则下面添加的条件错误的是（　　）

  A．∠B=∠C

  B．∠BDA=∠CDA

  C．AB=AC

  D．BD=CD
  组卷：296引用：3难度：0.5

  解析

• 7．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（　　）

  A．直角三角形两个锐角互补

  B．三角形内角和等于180°

  C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

  D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形
  组卷：165引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题

• 22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD=CD，延长BC至E，使得CE=CA，连接AE．
  （1）若∠E=24°，求∠B；
  （2）若AB=5，AD=4，求△ABE面积．
  组卷：490引用：2难度：0.5

  解析

• 23．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a-3ab-4+6b因式分解．
  【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
  解法一：原式=（2a-3ab）-（4-6b）=a（2-3b）-2（2-3b）=（2-3b）（a-2）．
  解法二：原式=（2a-4）-（3ab-6b）=2（a-2）-3b（a-2）=（a-2）（2-3b）．
  【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
  【类比】
  （1）请用分组分解法将x²-a²+x+a因式分解；
  【应用】
  （2）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a⁴-2a³b+2a²b²-2ab³+b⁴因式分解，再求值．
  组卷：253引用：1难度：0.6

  解析