2023-2024学年浙江省杭州市北斗联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|1＜2^x≤4}，B={x|y=ln（x-1）}，则A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：237引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足z（1+2i）=3-4i（其中i为虚数单位），则z的虚部是（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  组卷：141引用：6难度：0.8

  解析

• 3．“a=1”是“直线l₁：（a-2）x+y+1=0与直线l₂：（a+1）x+2y-2=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：310引用：10难度：0.7

  解析

• 4．物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：

  W

  =

  F

  •

  S

  （其中W是功，

  F

  是力，

  S

  是位移）一物体在力

  F

  1

  =

  （

  2

  ，

  4

  ）

  和

  F

  2

  =

  （

  -

  5

  ，

  3

  ）

  的作用下，由点A（1，0）移动到点B（2，4），在这个过程中这两个力的合力对物体所做的功等于（　　）

  A．25

  B．5

  C．-5

  D．-25
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 5．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P（x,y）是阴影部分（包括边界）的动点，则

  y

  x

  -

  2

  的最小值为（　　）

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． - 4 3

  D．-1
  组卷：667引用：42难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（　　）

  A．-50

  B．0

  C．2

  D．50
  组卷：16002引用：80难度：0.7

  解析

• 7．如图，在三棱锥O-ABC中，点G为底面△ABC的重心，点M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA，OB，OC于点D，E，F，若

  OD

  =

  k

  OA

  ，

  OE

  =

  m

  OB

  ，

  OF

  =

  n

  OC

  ，则

  1

  k

  +

  1

  m

  +

  1

  n

  =（　　）

  A． 2 9

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 9 2
  组卷：392引用：13难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2的等边三角形，CC₁=2，D，E分别是线段AC，CC₁的中点，C₁在平面ABC内的射影为D．
  （1）求证：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若点F为棱B₁C₁的中点，求点F到平面BDE的距离；
  （3）若点F为线段B₁C₁上的动点（不包括端点），求锐二面角F-BD-E的余弦值的取值范围．
  
  组卷：344引用：15难度：0.5

  解析

• 22．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=

  1

  1

  +

  x

  
  （1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；
  （2）当x∈[1，3]时，不等式

  a

  x

  ≤

  1

  1

  +

  x

  ≤

  a

  +

  4

  2

  x

  恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）若函数g（x）=f（x）+k|x|-1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．
  组卷：282引用：3难度：0.3

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