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2023-2024学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/17 9:0:1

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.）

1．若函数f（x）=（m²-6m+9）
x
m
2
-
3
m
+
1
是幂函数且为奇函数，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．2或4
组卷：675引用：3难度：0.7
解析
2．已知A={y|y=2x,x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B=（　　）
A．{（0，0），（2，4）} B．{0，4}
C．[0，+∞） D．R
组卷：27引用：3难度：0.9
解析
3．定义两种运算a⊕b=
a
2
-
b
2
，a⊗b=
（
a
-
b
）
2
，则函数f（x）=
2
⊕
x
（
x
⊗
2
）
-
2
的奇偶性是（　　）
A．奇函数 B．偶函数
C．奇函数且为偶函数 D．非奇函数且非偶函数
组卷：102引用：7难度：0.7
解析
4．设a＞b＞c,n∈N，且
1
a
-
b
+
1
b
-
c
≥
n
a
-
c
恒成立，则n的最大值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
组卷：474引用：28难度：0.9
解析
5．若函数
f
（
x
）
=
x
2
-
x
（
x
＞
0
）
-
x
2
-
x
（
x
＜
0
）
若
f
（
a
）
＜
f
（
-
a
）
，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-1，0）∪（0，1） B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
组卷：131引用：5难度：0.5
解析
6．若f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，且f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（　　）
A．（
1
10
，1） B．（0，
1
10
）∪（1，+∞）
C．（0，1）∪（10，+∞） D．（
1
10
，10）
组卷：161引用：4难度：0.9
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
3
（
3
x
+
1
）
+
2
kx
是偶函数，则实数k的值为（　　）
A．
-
1
2
B．
-
1
3
C．
-
1
4
D．
-
1
5
组卷：321引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.）

21．定义在R上的函数f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=x²-2x-3．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）求函数f（x）+g（x）在区间[0，a]上的最小值．
组卷：122引用：3难度：0.8
解析
22．已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）．当x∈（0，1）时，f（x）＜0．
（1）求f（1）；
（2）证明：函数y=f（x）在（0，+∞）为增函数；
（3）如果
f
（
1
2
）
=
-
1
，解不等式
f
（
x
）
-
f
（
1
x
-
2
）
≥
3
．
组卷：94引用：2难度：0.5
解析

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A．{（0，0），（2，4）}	B．{0，4}
C．[0，+∞）	D．R

A．奇函数	B．偶函数
C．奇函数且为偶函数	D．非奇函数且非偶函数

A．（-1，0）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

A．（ 1 10 ，1）	B．（0， 1 10 ）∪（1，+∞）
C．（0，1）∪（10，+∞）	D．（ 1 10 ，10）

2023-2024学年江苏省南京外国语学校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.）

1．若函数f（x）=（m2-6m+9）xm2-3m+1是幂函数且为奇函数，则m的值为（ ）

2．已知A={y|y=2x,x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（ ）

3．定义两种运算a⊕b=a2-b2，a⊗b=（a-b）2，则函数f（x）=2⊕x（x⊗2）-2的奇偶性是（ ）

4．设a＞b＞c,n∈N，且1a-b+1b-c≥na-c恒成立，则n的最大值是（ ）

5．若函数f（x）=x2-x（x＞0）-x2-x（x＜0）若f（a）＜f（-a），则实数a的取值范围是（ ）

6．若f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，且f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（ ）

7．已知函数f（x）=log3（3x+1）+2kx是偶函数，则实数k的值为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.）

21．定义在R上的函数f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=x2-2x-3．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求函数f（x）+g（x）在区间[0，a]上的最小值．

22．已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且f（xy）=f（x）+f（y）．当x∈（0，1）时，f（x）＜0．（1）求f（1）；（2）证明：函数y=f（x）在（0，+∞）为增函数；（3）如果f（12）=-1，解不等式f（x）-f（1x-2）≥3．

1．若函数f（x）=（m²-6m+9）
x
m
2
-
3
m
+
1
是幂函数且为奇函数，则m的值为（　　）

2．已知A={y|y=2x,x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B=（　　）

3．定义两种运算a⊕b=
a
2
-
b
2
，a⊗b=
（
a
-
b
）
2
，则函数f（x）=
2
⊕
x
（
x
⊗
2
）
-
2
的奇偶性是（　　）

4．设a＞b＞c,n∈N，且
1
a
-
b
+
1
b
-
c
≥
n
a
-
c
恒成立，则n的最大值是（　　）

5．若函数
f
（
x
）
=
x
2
-
x
（
x
＞
0
）
-
x
2
-
x
（
x
＜
0
）
若
f
（
a
）
＜
f
（
-
a
）
，则实数a的取值范围是（　　）

6．若f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，且f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
3
（
3
x
+
1
）
+
2
kx
是偶函数，则实数k的值为（　　）

21．定义在R上的函数f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=x²-2x-3．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）求函数f（x）+g（x）在区间[0，a]上的最小值．