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2010年竞赛辅导：有理数

发布：2024/12/13 2:30:1

一、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）

1．已知a,b是互为相反数，c,d是互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则x³+abcdx+a-bcd的值是
．
组卷：298引用：4难度：0.7
解析
2．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且
x
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
+
|
ab
|
ab
+
|
ac
|
ac
+
|
bc
|
bc
，则ax³+bx²+cx+1的值是
．
组卷：1073引用：8难度：0.7
解析
3．若a、b、c为整数，且|a-b|¹⁹+|c-a|⁹⁵=1，则|c-a|+|a-b|+|b-c|=
．
组卷：636引用：5难度：0.5
解析
4．设a+b≥0，a-b＜0，且ab＜0，则a
b,|a|
|b|．
组卷：96引用：1难度：0.9
解析
5．现定义两种运算“⊗”、“⊕”，对于任意两个整数a、b,a⊕b=a+b-1，a⊗b=ab-1，则4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]=
．
组卷：84引用：1难度：0.9
解析
6．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，m的平方等于它本身，则
a
2
-
b
2
a
2
+
b
2
-
cdm
=
组卷：69引用：2难度：0.7
解析
7．定义a⊙b=
a
+
b
1
-
ab
是有理数范围内的一种运算，则（
1
2
⊙
1
5
）⊙
1
8
=
．
组卷：113引用：2难度：0.5
解析
8．已知x=-
π
3
，则|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|+…+|x+11|-|x+12|+|x+13|=
．
组卷：257引用：1难度：0.5
解析
9．若|x+5|+|x-2|=7，则x的取值范围是
．
组卷：223引用：2难度：0.7
解析
10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长1995cm的线段AB盖住的整点有
个．
组卷：170引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（共17小题，满分102分）

30．计算：2-2²-2³-2⁴-…-2¹⁸-2¹⁹+2²⁰．
组卷：1158引用：2难度：0.1
解析
31．设
a
=
19961995
1995
，
b
=
19951996
1995
，
c
=
19961995
1996
，
d
=
19951996
1996
，比较a、b、c、d的大小．
组卷：333引用：1难度：0.5
解析

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2010年竞赛辅导：有理数

一、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）

1．已知a,b是互为相反数，c,d是互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则x3+abcdx+a-bcd的值是．

2．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=a|a|+b|b|+c|c|+|ab|ab+|ac|ac+|bc|bc，则ax3+bx2+cx+1的值是 ．

3．若a、b、c为整数，且|a-b|19+|c-a|95=1，则|c-a|+|a-b|+|b-c|=．

4．设a+b≥0，a-b＜0，且ab＜0，则ab,|a||b|．

5．现定义两种运算“⊗”、“⊕”，对于任意两个整数a、b,a⊕b=a+b-1，a⊗b=ab-1，则4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]=．

6．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，m的平方等于它本身，则a2-b2a2+b2-cdm=

7．定义a⊙b=a+b1-ab是有理数范围内的一种运算，则（12⊙15）⊙18=．

8．已知x=-π3，则|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|+…+|x+11|-|x+12|+|x+13|=．

9．若|x+5|+|x-2|=7，则x的取值范围是．

10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长1995cm的线段AB盖住的整点有个．

三、解答题（共17小题，满分102分）

30．计算：2-22-23-24-…-218-219+220．

31．设a=199619951995，b=199519961995，c=199619951996，d=199519961996，比较a、b、c、d的大小．

1．已知a,b是互为相反数，c,d是互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则x³+abcdx+a-bcd的值是
．

2．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且
x
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
+
c
|
c
|
+
|
ab
|
ab
+
|
ac
|
ac
+
|
bc
|
bc
，则ax³+bx²+cx+1的值是
．

3．若a、b、c为整数，且|a-b|¹⁹+|c-a|⁹⁵=1，则|c-a|+|a-b|+|b-c|=
．

4．设a+b≥0，a-b＜0，且ab＜0，则a
b,|a|
|b|．

5．现定义两种运算“⊗”、“⊕”，对于任意两个整数a、b,a⊕b=a+b-1，a⊗b=ab-1，则4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]=
．

6．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数，m的平方等于它本身，则
a
2
-
b
2
a
2
+
b
2
-
cdm
=

7．定义a⊙b=
a
+
b
1
-
ab
是有理数范围内的一种运算，则（
1
2
⊙
1
5
）⊙
1
8
=
．

8．已知x=-
π
3
，则|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|+…+|x+11|-|x+12|+|x+13|=
．

9．若|x+5|+|x-2|=7，则x的取值范围是
．

10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长1995cm的线段AB盖住的整点有
个．

30．计算：2-2²-2³-2⁴-…-2¹⁸-2¹⁹+2²⁰．

31．设
a
=
19961995
1995
，
b
=
19951996
1995
，
c
=
19961995
1996
，
d
=
19951996
1996
，比较a、b、c、d的大小．