2022-2023学年北京171中学高三（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．函数f（x）=

  2

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．[0，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（-∞，0]

  D．（-∞，1]
  组卷：2671引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  t

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  9

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则t=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：290引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在复平面内，复数i（1+i）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：256引用：15难度：0.9

  解析

• 4．在（x-2）⁵的展开式中，x⁴的系数为（　　）

  A．5

  B．-5

  C．10

  D．-10
  组卷：277引用：9难度：0.7

  解析

• 5．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是（　　）

  A．y=x+f（x）

  B．y=x•f（x）

  C．y=x2+f（x）

  D．y=x2•f（x）
  组卷：160引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知点P（x₀，y₀）在抛物线W：y²=4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x₀的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：149引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，则“{a_n}为常数列”是“∀n∈N^*，S_n=na_n”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：193引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分0分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，椭圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|=2．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．
  组卷：1997引用：11难度：0.5

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• 21．给定正整数n（n≥3），集合U_n={1，2，3，⋯，n}，若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①U_n=A∪B∪C，且A∩B=B∩C=A∩C=∅；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其他数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为S_A，S_B，S_C，有S_A=S_B=S_C，则称集合U_n为可分集合．
  （1）已知U_n为可分集合，写出一组满足条件的集合A，B，C；
  （2）求证：若n是3的倍数，则U_n不是可分集合；
  （3）若U_n为可分集合且n为奇数，求n的最小值．
  组卷：80引用：1难度：0.3

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