2023年广西南宁二中高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足

  z

  1

  -

  i

  =1+2i（其中i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A．3

  B．2 2

  C．2

  D． 10
  组卷：203引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x²≤4}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|-2≤x≤2}
  组卷：205引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知锐角θ满足2cos2θ=1+sin2θ，则tanθ=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  组卷：1123引用：14难度：0.6

  解析

• 4．“学习强国”学习平台设有“看党史”“听原著”等多个栏目．假设在这些栏目中，周一“看党史”栏目更新了3篇文章，“听原著”栏目更新了4个音频．一位学习者准备从更新的这7项内容中随机选取2篇文章和2个音频进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（　　）

  A．216种

  B．108种

  C．72种

  D．54种
  组卷：267引用：2难度：0.6

  解析

• 5．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线6x-3y+1=0垂直，则该双曲线的离心率为（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C． 10 2

  D． 2 3
  组卷：128引用：2难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=

  1

  +

  ln

  |

  x

  |

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：168引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系y=e^kx+b（y为保鲜时间，x为储存温度），若该食品在冰箱中0℃的保鲜时间是144小时，在常温20℃的保鲜时间是48小时，则该食品在高温40℃的保鲜时间是（　　）

  A．16小时

  B．18小时

  C．20小时

  D．24小时
  组卷：277引用：8难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ，0≤θ≤

  π

  2

  ，曲线C₂的参数方程为

  x = t + 2 t - 1

  y = t - 2 t + 1

  （t为参数）．
  （1）将曲线C₁的极坐标方程、C₂的参数方程化为普通方程．
  （2）设C₁，C₂的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=m-|2x-1|，m∈R，且f（x+

  1

  2

  ）≥0的解集为{-1≤x≤1}．
  （1）求m的值；
  （2）若a,b,c都为正数，且

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  3

  c

  =

  m

  2

  ，证明：a+2b+3c≥9．
  组卷：34引用：5难度：0.5

  解析