2022-2023学年云南省昆明一中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x+

  3

  y+4=0的倾斜角是（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  组卷：142引用：7难度：0.9

  解析

• 2．“λ=3”是“直线（2λ-3）x+（λ+1）y+3=0与直线（λ+1）x-λy+3=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：338引用：9难度：0.8

  解析

• 3．直线2x-y+2=0在x轴上的截距是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：181引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，∠BAC=60°，

  BC

  =

  3

  ，

  AB

  =

  6

  ，且有

  CD

  =

  1

  2

  DB

  ，则线段AD的长为（　　）

  A． 13 2

  B．2

  C． 3 + 1

  D． 2 3
  组卷：66引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都等于2，点E是A₁B₁的中点，则异面直线AE与BC₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 10 20

  B． 3 10 10

  C． 7 5 20

  D． 10 10
  组卷：48引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知圆O：x²+y²=4，M（x₀，y₀）为圆O上位于第一象限的一点，过点M作圆O的切线l.当l的横纵截距相等时，l的方程为（　　）

  A． x + y - 2 2 = 0

  B． x + y - 2 2 = 0

  C． x + y - 4 2 = 0

  D． x - y - 2 2 = 0
  组卷：239引用：9难度：0.5

  解析

• 7．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（3，0），过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦AB中点坐标为（2，-1），则椭圆的面积为（　　）

  A． 36 2 π

  B． 18 2 π

  C． 9 2 π

  D． 6 2 π
  组卷：733引用：17难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，其中17题10分，其余每题12分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AB=AD=2BC=2，△PAD≌△BAD．
  （1）M为PC上一点，且

  PM

  =

  λ

  MC

  ，当PA∥平面DMB时，求实数λ的值；
  （2）当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为30°时，求PC与平面ABCD所成角的正弦值．
  组卷：31引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，短轴长为4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若过点P（0，1）的直线交椭圆C于A，B两点，求

  OA

  •

  OB

  的取值范围．
  组卷：201引用：10难度：0.6

  解析