2021-2022学年辽宁省铁岭市九年级（上）第四次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  组卷：962引用：155难度：0.9

  解析

• 2．把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=-（x+1）2+3
  C．y=-（x+1）2-3	D．y=-（x-1）2-3
  组卷：2222引用：259难度：0.9

  解析

• 3．关于抛物线y=（x-1）²+2，下列结论中不正确的是（　　）

  A．对称轴为直线x=1

  B．当x＜1时，y随x的增大而减小

  C．与x轴没有交点

  D．与y轴交于点（0，2）
  组卷：93引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  3

  5

  ，则tanB的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 4 5

  C． 5 4

  D． 3 4
  组卷：1193引用：100难度：0.9

  解析

• 5．已知α为锐角，且2sin（α-10°）=

  3

  ，则α等于（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：832引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 10 5

  D．1
  组卷：1618引用：11难度：0.9

  解析

• 7．二次函数y=x²-mx+3，当x＜-2时，y随x的增大而减小；当x＞-2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，y的值为（　　）

  A．8

  B．0

  C．3

  D．-8
  组卷：433引用：5难度：0.9

  解析

• 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx+c的图象可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：11180引用：77难度：0.5

  解析

七、解答题（本题12分）

• 25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a.
  （1）当点P在线段BC上时（点P与点B，C都不重合），试用含a的代数式表示CE；
  （2）当a=3时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；
  （3）当tan∠PAE=

  1

  2

  时，求a的值．
  组卷：538引用：6难度：0.5

  解析

八、解答题（本题14分）

• 26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=

  1

  2

  x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=-

  3

  2

  且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
  （1）①直接写出点B的坐标；
  ②求抛物线解析式．
  （2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
  （3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：15772引用：81难度：0.1

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