2023年湖北省黄冈市浠水县方铺中学中考数学一模试卷

一、单选题（共24分）

• 1．x的相反数是

  -

  1

  3

  ，则x的倒数为（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  组卷：395引用：7难度：0.9

  解析

• 2．平面直角坐标系中，点（-1，5）关于x轴的对称点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：166引用：6难度：0.7

  解析

• 3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=26°，则∠DAC的大小是（　　）

  A．20°

  B．22°

  C．24°

  D．26°
  组卷：334引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．2a-a=2	B．m6÷m2=m3
  C．x2010+x2010=2x2010	D．（-x）2•（-x）3=（-x）6
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

• 5．一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1，2，3，4，摇匀后随机取出一球，记下号码后放回：再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不大于第一次取出的球的号码的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  组卷：106引用：4难度：0.7

  解析

• 6．关于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a＞1

  B．a＜1

  C．a≤1且a≠0

  D．a＜1且a≠0
  组卷：2564引用：19难度：0.6

  解析

• 7．如图，在正方形ABCD外取一点P，连接AP、BP、DP．若AP=

  2

  ，PB=4．则DP的最大值为（　　）

  A．4+2 2

  B．4+ 2

  C．5

  D．6
  组卷：1143引用：5难度：0.5

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，sin∠ACB=

  4

  5

  ，BC=5，点D是斜边AC上的动点，将线段BD绕点B旋转60°至BE，连接CE，DE，则CE的最小值是（　　）

  A． 15

  B． 3 3 2 -2

  C． 2 5

  D． 15 - 5
  组卷：125引用：5难度：0.3

  解析

三、解答题（共72分）

• 23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB的中点，作∠POQ=90°．分别交AC，BC于点P，Q，连接PQ．
  （1）【尝试探究】如图1，若AC=BC，求证：AP²+BQ²=PQ²；
  （2）【深入研究】如图2，试探索（1）中的结论在一般情况下是否仍然成立；
  （3）【解决问题】如图3，若AC=6，BC=8，点C，P，O，Q在同一个圆上，求△PCQ面积的最大值．
  组卷：269引用：2难度：0.4

  解析

• 24．如图，抛物线 y=-x²+3x+4 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点E为线段BC上的一点，直线AE与抛物线交于点H．
  （1）直接写出A，B，C三点的坐标，并求出直线BC的表达式；
  （2）连接HB，HC，求△HBC面积的最大值；
  （3）若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
  ​
  组卷：467引用：4难度：0.1

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