2021-2022学年上海师大附中高一（上）期末数学试卷

一、填空题

• 1．已知扇形的弧长为

  π

  2

  cm,且半径为10cm,则扇形的面积是

  cm²．
  组卷：98引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  |

  x

  -

  1

  |

  ＜

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  5

  ＜

  0

  }

  ，则A∩B=

  ．
  组卷：99引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=x²+x-1的两个零点分别为x₁和x₂，则x₁²x₂+x₁x₂²的值为

  ．
  组卷：229引用：6难度：0.6

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  的单调减区间是

  ．
  组卷：115引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  2

  x

  =

  3

  2

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  ]

  ，则满足条件的角x的集合为

  ．
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若α是第三象限角，则

  α

  2

  的终边在第

   

  象限．
  组卷：251引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知lg2=a,10^b=3，试用a、b表示log₁₂25=

  ．
  组卷：228引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题

• 20．已知函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  1

  x

  （常数a∈R）．
  （1）当a=2时，用定义证明y=h（x）在区间[1，2]上是严格增函数；
  （2）根据a的不同取值，判断函数y=h（x）的奇偶性，并说明理由；
  （3）令

  f

  （

  x

  ）

  =

  h

  （

  x

  ）

  -

  1

  x

  -

  x

  +

  2

  a

  ，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．
  组卷：321引用：3难度：0.5

  解析

• 21．若集合M_β={f（x）|存在正实数β，使得定义域内任意x都有f（x+β）＞f（x）}．
  （1）若f（x）=2^x-x²，证明：f（x）∉M₁；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  1

  4

  x

  +

  3

  ，且g（x）∈M_a，求实数a的取值范围；
  （3）若

  h

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  x

  +

  k

  x

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，

  k

  ∈

  R

  ，且h（x）∈M₂，求函数y=h（x）的最小值．
  组卷：204引用：3难度：0.5

  解析