2022-2023学年黑龙江省哈尔滨113中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程中是二元一次方程的是（　　）

  A．x-1=2x

  B．y- 3 x =1

  C．x-3=y+2

  D．xy-2=0
  组卷：59引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若a＜b,则下列各式中一定成立的是（　　）

  A．ac＜bc

  B．-a＜-b

  C．a-1＜b-1

  D． a 3 ＞ b 3
  组卷：166引用：13难度：0.9

  解析

• 3．如所示的四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：873引用：6难度：0.7

  解析

• 4．将不等式组

  x ＜ 1

  x ≥ 2

  的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1136引用：10难度：0.7

  解析

• 5．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（　　）

  A．两点之间线段最短

  B．三角形具有稳定性

  C．经过两点有且只有一条直线

  D．垂线段最短
  组卷：1289引用：14难度：0.8

  解析

• 6．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，则第三边的最大值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．9

  D．10
  组卷：324引用：3难度：0.7

  解析

• 7．一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）

  A．三角形

  B．四边形

  C．六边形

  D．八边形
  组卷：509引用：13难度：0.9

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC
  ≌△BDF，若BD=4，CD=2，则△ABC的面积为（　　）

  A．24

  B．18

  C．12

  D．8
  组卷：1525引用：7难度：0.5

  解析

• 9．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠2+∠3的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．55°

  D．60°
  组卷：670引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题（共计60分，21、22各8分，23、24各7分

• 26．如图1，BE是△ABC中AC边上的高，点D是AB上一点，连接CD交BE于点F，∠EFC=∠A．
  （1）求证：CD⊥AB；
  （2）若∠ACB=2∠ABE，求证：AC=BC；
  （3）如图2，在（2）的条件下，延长BE至点G，连接AG，CG，若S_{四边形ABGC}=

  B

  C

  2

  2

  ，

  S

  △

  ABG

  =16，求线段AB的长．（注：不能应用等腰三角形的相关性质和判定）
  ​
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

• 27．如图，在平面直角坐标系中，点A（m,n）在第一象限，且m,n满足方程组

  2 m + n = 16

  3 m - n = 4

  ，点B在x轴的正半轴，△AOB的面积为40．
  （1）求B点坐标；
  （2）点M为AB的中点，点P为x轴正半轴上一点，连接PM并延长至点C，使PM=MC，作直线CA交y轴于点D，设点P的横坐标为t,线段AC的长度d,请用含有t的代数式表示d,并直接写出自变量t的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，点E为y轴正半轴上一点，连接EP，EC，是否存在E点，使得△CDE和△EPO全等，如果存在，请求出△EPO的面积，如果不存在，请说明理由．
  ​
  组卷：46引用：1难度：0.5

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