2022-2023学年重庆市沙坪坝区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

• 1．下列各数中，是无理数的是（　　）

  A．-3

  B．π

  C．2

  D． 1 3
  组卷：23引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列图形是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=113°，则∠2的度数为（　　）

  A．23°

  B．67°

  C．77°

  D．113°
  组卷：583引用：6难度：0.5

  解析

• 4．如图，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图，从统计图中可以看出这6个月中用水量最少的月份是（　　）

  A．2月

  B．4月

  C．5月

  D．6月
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，其中OA：OD=3：1，若AC=6，则DF长为（　　）

  A．18

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：82引用：2难度：0.6

  解析

• 6．用半径相等的圆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个圆，第②个图案中有7个圆，第③个图案中有10个圆，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆的个数为（　　）
  

  A．22

  B．25

  C．28

  D．31
  组卷：53引用：1难度：0.6

  解析

• 7．估计

  2

  （

  13

  -

  2

  ）

  的值应在（　　）

  A．2和3之间

  B．3和4之间

  C．4和5之间

  D．5和6之间
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，学校课外小组的试验园地是长20米、宽15米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为252平方米，设小道宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

  A．（20-2x）（15-x）=252	B．（20-x）（15-x）=252
  C．（20-x）（15-2x）=252	D．（20-2x）（15-2x）=252
  组卷：119引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+

  3

  （a≠0）与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．
  
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）点P为直线BC上方抛物线上的一点，过点P作x轴的平行线交BC于点D，过点P作y轴的平行线交BC于点E，求PD+PE的最大值以及此时点P的坐标；
  （3）如图2，将抛物线沿射线CB的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段CB的中点，且平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M．N，R是直线BC上任意两点，Q为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点M，N，R，Q为顶点的四边形是平行四边形的点Q的横坐标．
  组卷：365引用：4难度：0.1

  解析

• 25．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是△ABC所在平面内一点，连接AD，BD，CD．
  
  （1）如图1，点D在BC上，AD=

  10

  ，且tan∠CAD=

  1

  3

  ，求△ABD的面积；
  （2）如图2，点D为△ABC内部一动点，将线段BD绕点B逆时针旋转90°得到线段BF，连接CF，点G是线段CD的中点，连接AG，猜想线段AG，CF之间存在的位置关系和数量关系，并证明你的猜想；
  （3）如图3，点C关于直线AB的对称点为点C′．连接AC'，BC'，点D为△ABC′内部一动点，连接C'D．若∠BDC=90°，且BC=8，当线段C'D最短时，直接写出△ACD的面积．
  组卷：325引用：1难度：0.1

  解析