2021-2022学年吉林省长春市农安县高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

• 1．已知复数z=

  1

  1

  -

  i

  +

  1

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  ，

  z

  是z的共轭复数，则

  z

  的虚部为（　　）

  A．1

  B．i

  C．-1

  D．-i
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  、

  b

  不共线，若向量

  a

  +λ

  b

  与

  b

  +λ

  a

  的方向相反，则λ=（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．±1
  组卷：208引用：7难度：0.7

  解析

• 3．为了推进课堂改革，提高课堂效率，某高中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革．为了了解高一年级同学平板使用情况，从高一年级1210名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从1210人中剔除10人，剩下的1200人再按系统抽样方法抽取50人，则在这1210人中，每个人被抽取的可能性（　　）

  A．都相等，且为 1 24	B．不全相等
  C．都相等，且为 5 121	D．都不相等
  组卷：30引用：4难度：0.9

  解析

• 4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=

  π

  6

  ，C=

  π

  4

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．2 3 +2

  B． 3 + 1

  C．2 3 -2

  D． 3 -1
  组卷：5457引用：76难度：0.9

  解析

• 5．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，若AB=BC，AB⊥BC，则异面直线AC与B₁C₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 2

  B． - 2 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

• 6．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
  

  分组	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
  频数	2	4	5	3	4	2

  则样本数据落在区间[10，40）的频率为（　　）

  A．0.25

  B．0.35

  C．0.45

  D．0.55
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

• 7．不透明箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个红球，现从箱子中随机摸出2个球，则2个球颜色相同的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 7 10
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 23．已知Rt△ABC，∠C=90°，设AC=m,BC=n
  （1）若D为斜边AB的中点，求证：CD=

  1

  2

  AB；
  （2）若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度（用m,n表示）
  组卷：70引用：1难度：0.9

  解析