2023年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

• 1．下列实数中，比4大的是（　　）

  A．-5

  B．|-4|

  C． 17

  D．3. • 9
  组卷：173引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：299引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．x2•x3=x6

  B．3x-2x=1

  C．（-x3）2=x6

  D．x12÷x2=x6
  组卷：152引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，小明在做英语作业时，无意中把直角三角板放在了英文本上，他用量角器测量出∠1=38°，则∠2的度数是（　　）

  A．128°

  B．138°

  C．142°

  D．152°
  组卷：269引用：2难度：0.7

  解析

• 5．实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展．近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如表：
  

  候选人	甲	乙	丙	丁
  现场模拟	9	9	7	10
  即兴演讲	9	7	9	8

  若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例确定最终成绩，（　　）将以第一名的成绩胜出．

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：311引用：3难度：0.6

  解析

• 6．关于x的一元二次方程x²-x+m=0的一个根是x=-1，则方程的另一个根为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．3

  D．-3
  组卷：757引用：5难度：0.8

  解析

• 7．船在航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险．如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧ACB是有触礁危险的临界线，∠ACB是“危险角”．当船分别位于D、E、F、G四个位置时，则船与两个灯塔的夹角小于“危险角”∠ACB的是（　　）

  A．∠ADB

  B．∠AEB

  C．∠AFB

  D．∠AGB
  组卷：595引用：2难度：0.8

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三、解答题（本题共7小题，共55分）

• 21．新定义：若函数图象恒过点（m,n），我们称（m,n）为该函数的“永
  恒点”．如：一次函数y=k（x-1）（k≠0），无论k值如何变化，该函数图象恒过点（1，0），则点（1，0）称为这个函数的“永恒点”．
  【初步理解】一次函数y₁=mx+3m（m＞0）的永恒点的坐标是

  ；
  【理解应用】二次函数y₂=-mx²-2mx+3m（m＞0）落在x轴负半轴的永恒点A的坐标是

  ，落在x轴正半轴的永恒点B的坐标是

  ；
  【知识迁移】点P为抛物线y₂=-mx²-2mx+3m（m＞0）的顶点，设点B到直线y₁=mx+3m（m＞0）的距离为d₁，点P到直线y₁=mx+3m（m＞0）的距离为d₂，请问

  d

  1

  d

  2

  是否为定值？如果是，请求出

  d

  1

  d

  2

  的值；如果不是，请说明理由．
  组卷：1666引用：2难度：0.3

  解析

• 22．在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E为平面内一点，且BE=1．
  （1）若AB=BC，
  ①如图1，当点E在BC上时，连接AE，作∠EAF=60°交CD于点F，连接AC、EF，求证：△EAF为等边三角形；
  ②如图2，连接AE，作∠EAF=30°，作EF⊥AF于点F，连接CF，当点F在线段BC上时，求CF的长度；
  （2）如图3，连接AC，若∠BAC=90°，P为AB边上一点（不与A、B重合），连接PE，以PE为边作Rt△EPF，且∠EPF=90°，∠PEF=60°，作∠PEF的角平分线EG，与PF交于点G，连接DG，点E在运动的过程中，DG的最大值与最小值的差为

  ．
  
  组卷：1393引用：2难度：0.1

  解析