2023-2024学年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．复数

  5

  2

  +

  i

  的共轭复数是（　　）

  A．2-i

  B．-2-i

  C．-2+i

  D．2+i
  组卷：17引用：7难度：0.8

  解析

• 2．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁a₃=36，a₄=54，则公比q=（　　）

  A．3

  B．9

  C． 1 3

  D． 1 9
  组卷：161引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设x∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（4，x），则x=2是

  a

  ∥

  b

  的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：134引用：6难度：0.9

  解析

• 4．圆（x-3）²+（y-3）²=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：612引用：35难度：0.7

  解析

• 5．某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包．已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别为

  2

  3

  ，

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，若这三人抢到的红包金额是否超过1元互不影响，则这三人中至少有一人抢到的红包超过1元的概率为（　　）

  A． 7 8

  B． 11 24

  C． 3 8

  D． 1 3
  组卷：153引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，则cosα=（　　）

  A． 7 2 10

  B．- 7 2 10

  C． 2 10

  D． - 2 10
  组卷：131引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=2^x+x,g（x）=log₂x+x,h（x）=x³+x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的大小顺序为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：1009引用：21难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD．AB=2BC=4，E是棱PD上的动点（除端点外），F，M分别为AB，CE的中点．
  （1）求证：FM∥平面PAD；
  （2）若直线EF与平面PAD所成的最大角为30°，求平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值．
  组卷：988引用：5难度：0.2

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，动点M在抛物线y²=36x上运动，点M在x轴上的射影为N，动点P满足

  PN

  =

  1

  3

  MN

  ．
  （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
  （Ⅱ）过点D（-3，2）作直线与曲线E顺次交于A、B两点，过点A作斜率为1的直线与曲线E的另一个交点为点C，求证：直线BC过定点．
  组卷：79引用：1难度：0.3

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