2021-2022学年上海市杨浦高级中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在自备的答题纸相应空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

• 1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=4x的焦点坐标是

  ．
  组卷：57引用：3难度：0.9

  解析

• 2．极坐标系中，点

  （

  -

  1

  ，

  π

  3

  ）

  与点（1，θ），θ∈[0，2π）表示同一个点，则θ=

  ．
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 3．将一颗公正六面骰子抛掷1次，记事件A为“掷得的点数为2”，事件B为“掷得的点数为偶数”，则P（A|B）=

  ．（结果用最简分数表示）
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  cosx

  ，则f'（1）≈

  .（精确到0.001）
  组卷：53引用：3难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=xe^x在点P（0，0）处的切线的方程为

  ．
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若函数f（x）=ax-lnx,x∈（1，+∞）是严格增函数，则实数a的最小值是

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分60分）解答下列各题必须在自备答题纸相应区域内写出必要的步骤.

• 18．在平面直角坐标系xOy中，动点P（4n²，4n），n∈R的轨迹与直线x=my+4交于A，B两点．
  （1）求动点P的轨迹方程；
  （2）已知点M（t,0），使得对于任意实数m总有∠OMA=∠OMB，求t的值并说明理由．
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析

• 19．已知函数f（x）=e^x+ax²-x,x∈R．
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x≥0时，关于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  3

  +

  1

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：254引用：1难度：0.6

  解析