2022-2023学年山东师大附中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={2，4}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{1，3，4，5}

  C．{1，3，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：106引用：7难度：0.8

  解析

• 2．函数

  y

  =

  ln

  （

  4

  -

  x

  ）

  x

  的定义域是（　　）

  A．[0，4]

  B．（0，4]

  C．[0，4）

  D．（0，4）
  组卷：221引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列各式正确的是（　　）

  A． 3 - 8 = - 2	B． 12 （ - 3 ） 4 = 3 - 3
  C． 4 x 3 + y 3 = （ x + y ） 3 4	D． （ n m ） 2 = n 2 m 1 2
  组卷：680引用：8难度：0.8

  解析

• 4．sin600°=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：458引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知角θ的终边经过点P（-8m,-3），且

  cosθ

  =

  -

  4

  5

  ，则实数m的值是（　　）

  A． 1 2

  B． 9 32

  C． 1 2 或 - 1 2

  D． 9 32 或 - 9 32
  组卷：442引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设a,b∈R，定义运算

  a

  ⊗

  b

  =

  b , a ≥ b

  a , a ＜ b

  ，则函数f（x）=sinx⊗cosx的最大值是（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．0
  组卷：85引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知某幂函数的图象经过点

  P

  （

  32

  ，

  1

  4

  ）

  ，则该幂函数的大致图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：193引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  （

  x

  2

  +

  φ

  ）

  （

  -

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  0

  ）

  图象的一个对称中心是

  （

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）当

  x

  ∈

  （

  -

  5

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ）

  时，求不等式f（x）≥1的解集；
  （2）已知f（α）=m（0＜m＜1），求tanα的值．
  组卷：223引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  ax

  +

  b

  是定义域上的奇函数，且f（-1）=-2．
  （1）令函数g（x）=f（x）-m,若g（x）在（0，+∞）上有两个零点，求实数m的取值范围；
  （2）已知函数

  z

  =

  x

  +

  1

  x

  在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，令

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  -

  2

  tf

  （

  x

  ）

  ，（t＜0），若对∀x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，都有

  |

  h

  （

  x

  1

  ）

  -

  h

  （

  x

  2

  ）

  |

  ≤

  15

  4

  ，求实数t的取值范围．
  组卷：83引用：2难度：0.5

  解析