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2022-2023学年江西省赣州市南康区唐江中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/23 12:26:7

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知f（x）=x³，则f′（0）=（　　）
A．-1 B．1 C．
1
2
D．0
组卷：24引用：2难度：0.9
解析
2．某中学有三栋教学楼，如图所示，若某学生要从A处到达他所在的班级B处（所有楼道间是联通的），则最短路程不同的走法为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
组卷：287引用：3难度：0.8
解析
3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问小满日影长为（　　）（1丈=10尺=100寸）
A．四尺五寸 B．三尺五寸 C．二尺五寸 D．一尺五寸
组卷：143引用：3难度：0.7
解析
4．若曲线y=2sinx-2cosx在点（
π
2
，2）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，则实数a等于（　　）
A．-1 B．-
1
2
C．-2 D．2
组卷：196引用：2难度：0.7
解析
5．已知各项不为0的等差数列{a_n}满足
a
6
-
a
2
7
+
a
8
=
0
，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₄b₇b₁₀=（　　）
A．1 B．8 C．4 D．2
组卷：44引用：1难度：0.8
解析
6．对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[-1，4]，使得y²xe^1-y-ax-lnx=0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[
16
e
3
，
3
e
） B．（0，
16
e
3
]
C．[
16
e
3
，e²-
3
e
） D．[
16
e
3
，e²-
1
e
）
组卷：488引用：11难度：0.7
解析
7．已知数列{a_n}满足a₁=3，a₂=46，
a
n
+
2
=
a
n
+
1
a
n
-
π
a
n
+
1
，（π≈3.14）则此数列项数最多为（　　）
A．2019项 B．2020项 C．2021项 D．2022项
组卷：9引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（共70分）

21．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a,b,c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为P_n，所有项的和记为S_n．
（1）若a=1，b=2，c=3，求P₂，S₂；
（2）设满足P_n≥2023的n的最小值为n₀，求n₀及
S
[
n
0
3
]
（其中[x]是指不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[-2.6]=-3）；
（3）是否存在实数a,b,c,使得数列{S_n}为等比数列？若存在，求a,b,c满足的条件；若不存在，请说明理由．
组卷：109引用：6难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
+
2
lnx
x
2
．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=k的两个实根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），求证：
x
1
+
x
2
＞
2
＞
1
x
1
+
1
x
2
．
组卷：42引用：2难度：0.3
解析

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A．[ 16 e 3 ， 3 e ）	B．（0， 16 e 3 ]
C．[ 16 e 3 ，e²- 3 e ）	D．[ 16 e 3 ，e²- 1 e ）

2022-2023学年江西省赣州市南康区唐江中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知f（x）=x3，则f′（0）=（ ）

2．某中学有三栋教学楼，如图所示，若某学生要从A处到达他所在的班级B处（所有楼道间是联通的），则最短路程不同的走法为（ ）

4．若曲线y=2sinx-2cosx在点（π2，2）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，则实数a等于（ ）

5．已知各项不为0的等差数列{an}满足a6-a27+a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b4b7b10=（ ）

6．对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[-1，4]，使得y2xe1-y-ax-lnx=0成立，则实数a的取值范围是（ ）

7．已知数列{an}满足a1=3，a2=46，an+2=an+1an-πan+1，（π≈3.14）则此数列项数最多为（ ）

四、解答题（共70分）

22．已知函数f（x）=1+2lnxx2．（1）求f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=k的两个实根分别为x1，x2（其中x1＜x2），求证：x1+x2＞2＞1x1+1x2．

1．已知f（x）=x³，则f′（0）=（　　）

2．某中学有三栋教学楼，如图所示，若某学生要从A处到达他所在的班级B处（所有楼道间是联通的），则最短路程不同的走法为（　　）

4．若曲线y=2sinx-2cosx在点（
π
2
，2）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，则实数a等于（　　）

5．已知各项不为0的等差数列{a_n}满足
a
6
-
a
2
7
+
a
8
=
0
，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₄b₇b₁₀=（　　）

6．对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[-1，4]，使得y²xe^1-y-ax-lnx=0成立，则实数a的取值范围是（　　）

7．已知数列{a_n}满足a₁=3，a₂=46，
a
n
+
2
=
a
n
+
1
a
n
-
π
a
n
+
1
，（π≈3.14）则此数列项数最多为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
1
+
2
lnx
x
2
．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=k的两个实根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），求证：
x
1
+
x
2
＞
2
＞
1
x
1
+
1
x
2
．