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2022-2023学年北京市东城区景山学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）.

1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．长方体
组卷：53引用：2难度：0.7
解析
2．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（　　）
A．y=（x-2）²+1 B．y=（x-2）²-1 C．y=（x+2）²+1 D．y=（x+2）²-1
组卷：286引用：10难度：0.6
解析
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm,AC=3cm.把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB₁C₁，如图所示，则点B所走过的路径长为（　　）
A．5
2
cm B．
5
4
πcm C．
5
2
πcm D．5πcm
组卷：598引用：53难度：0.9
解析
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
组卷：2766引用：67难度：0.9
解析
5．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x²-2x+d=0有实根，则点P（　　）
A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部
C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O的内部
组卷：1014引用：15难度：0.9
解析
6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，若∠AOC=126°，则∠CDB等于（　　）
A．27° B．37° C．54° D．64°
组卷：719引用：10难度：0.5
解析
7．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S₁，S₂，S₃中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（　　）
A．0 B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
组卷：1246引用：16难度：0.5
解析

8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆．

下列说法中错误的是（　　）

A．勒洛三角形是轴对称图形

B．图1中，点A到

上任意一点的距离都相等

C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O₁的距离都相等

D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

组卷：210引用：8难度：0.6

解析

二、填空题（每小题2分，共16分）.

9．正五边形的每个内角为
度．
组卷：95引用：14难度：0.9
解析

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三、解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

27．在△ABC中，AB=AC，过点C作射线CB'，使∠ACB'=∠ACB（点B'与点B在直线AC的异侧）点D是射线CB'上一动点（不与点C重合），点E在线段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
（1）如图1，当点E与点C重合时，AD与CB'的位置关系是
，若BC=a,则CD的长为
；（用含a的式子表示）
（2）如图2，当点E与点C不重合时，连接DE．
①用等式表示∠BAC与∠DAE之间的数量关系，并证明；
②用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系，并证明．
组卷：2418引用：19难度：0.4
解析
28．对于平面内点P和⊙G，给出如下定义：T是⊙G上任意一点，点P绕点T旋转180°后得到点P'，则称点P'为点P关于⊙G的旋转点．如图为点P及其关于⊙G的旋转点P'的示意图．
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P（0，-2）．
（1）在点A（-1，0），B（0，4），C（2，2）中，是点P关于⊙O的旋转点的是
；
（2）若在直线y=x+b上存在点P关于⊙O的旋转点，求b的取值范围；
（3）若点D在⊙O上，⊙D的半径为1，点P关于⊙D的旋转点为点P'，请直接写出点P'的横坐标x_P′的取值范围．
组卷：546引用：3难度：0.1
解析