2022年天津市滨海新区塘沽一中高考数学统练试卷（4月份）

一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合U={x|x＜5，x∈N^*}，M={x|x²-5x+4=0}，则∁_UM=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，5}

  C．{1，4}

  D．{2，3，5}
  组卷：328引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，则“a＞1”是“

  1

  a

  ＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1104引用：68难度：0.8

  解析

• 3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个如图所示的图象，其对应的函数解析式可能是（　　）

  A．f（x）= sin 6 x 2 - x - 2 x	B．f（x）= cos 6 x 2 x - 2 - x
  C．f（x）= cos 6 x | 2 x - 2 - x |	D．f（x）= sin 6 x | 2 x - 2 - x |
  组卷：341引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知n是一个三位正整数，若n的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称n为三位递增数．已知a,b,c∈{0，1，2，3，4}，设事件A为“由a,b,c组成三位正整数”，事件B为“由a,b,c组成三位正整数为递增数”则P（B|A）=（　　）

  A． 3 5

  B． 1 10

  C． 2 25

  D． 12 25
  组卷：587引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若xlog₂3=1，求3^x+3^-x=（　　）

  A． 5 2

  B． 13 6

  C． 10 3

  D． 3 2
  组卷：1206引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F与抛物线y²=8x的焦点重合，过F作与一条渐近线平行的直线l,交另一条渐近线于点A，交抛物线y²=8x的准线于点B，若三角形AOB（O为原点）的面积

  3

  3

  ，则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 12 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 12 = 1

  C． x 2 3 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 3 = 1
  组卷：1628引用：10难度：0.5

  解析

三、解答题。本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 19．已知正项等差数列{a_n}与等比数列{b_n}满足a₁=1，b₂=4，且a₂既是a₁+b₁和b₃-a₃的等差中项，又是其等比中项．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）记c_n=

  1 a n a n + 2 ， n = 2 k - 1

  a n • b n ， n = 2 k

  ，其中k∈N^*，求数列{c_n}的前2n项和S_2n；
  （3）令c_n=

  1

  b

  n

  -

  1

  ，求证

  c

  2

  +

  c

  3

  +

  …

  +

  c

  n

  ＜

  2

  3

  ．
  组卷：508引用：2难度：0.5

  解析

• 20．设函数f（x）=ae^x+2x+ab（a,b∈R），f′（x）为函数f（x）的导函数．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性并写出单调区间；
  （Ⅱ）若存在a,使得函数f（x）不存在零点，求b的取值范围；
  （Ⅲ）若函数g（x）=f（x）-ab有两个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：

  f

  ′

  （

  x

  1

  ）

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  -

  1

  ．
  组卷：211引用：2难度：0.2

  解析