2022-2023学年安徽省六安市霍邱县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分

• 1．下列各式是二次根式的是（　　）

  A． a + 3

  B． - 9

  C． 3 5

  D． 18
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 2．把一元二次方程（x-1）²=3x-2化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（　　）

  A．-3 和3

  B．-3 和1

  C．-5 和3

  D．-5 和1
  组卷：291引用：4难度：0.5

  解析

• 3．下列计算结果正确的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = - 3

  B． 0 . 5 = 0 . 25

  C． 5 2 - 3 2 = 2

  D． 12 = 2 3
  组卷：7引用：2难度：0.6

  解析

• 4．用配方法解方程x²-10x-1=0时，变形正确的是（　　）

  A．（x-5）2=24

  B．（x-5）2=26

  C．（x+5）2=24

  D．（x+5）2=26
  组卷：151引用：8难度：0.6

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• 5．在△ABC中，若∠A+∠B=90°，则下列式子成立的是（　　）

  A．AC2=AB2-BC2	B．AC2=AB2+BC2
  C．BC2=AC2-AB2	D．BC2=AB2+AC2
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若

  75

  -

  27

  =

  a

  b

  ，则a^b的值是（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．1
  组卷：42引用：1难度：0.5

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程2x²-4x+m=0有两个相等实数根，则m的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有9小题，共计90分

• 22．观察下面一元二次方程的解法：
  ①2x²-3x-5=0
  解：这里a=2，b=-3，c=-5，Δ=（-3）²-4×2×（-5）=49．
  所以，方程的根为x=

  -

  （

  -

  3

  ）

  ±

  49

  2

  ×

  2

  =

  3

  ±

  7

  4

  ，即

  x

  1

  =

  5

  2

  ，x₂=-1．
  ②3x²+6x+2=0；
  解：这里a=3，b=6，c=2，Δ=6²-4×3×2=12，
  所以，方程的根为x=

  -

  6

  ±

  12

  2

  ×

  3

  =

  -

  6

  ±

  2

  3

  6

  =

  -

  3

  ±

  3

  3

  ，
  即x₁=

  -

  3

  +

  3

  3

  ，x₂=

  -

  3

  -

  3

  3

  ．
  【观察思考】
  （1）方程①的两个根都是有理数（称为有理数根），而方程②的两个根是含有无理数的实数根．若一元二次方程ax²+bx+c=0（a,b,c均为整数，且a≠0）的根是有理数，△应满足的条件是

  ：
  【问题解决：】
  （2）若一元二次方程2x²-5x+k=0有两个不相等的有理数根，求满足条件的正整数k的值．
  组卷：89引用：1难度：0.5

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• 23．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC边的中点，E，F分别是在AB，AC上的点，连接DE，DF，且DE⊥DF．延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG．
  （1）求证：△BDE≌△CDG；
  （2）求∠FCG的度数；
  （3）探究线段BE、CF、EF之间的数量关系，并证明你的结论．
  ​
  组卷：55引用：1难度：0.2

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