2012-2013学年浙江省绍兴市绍兴县秋瑾中学九年级（上）数学竞赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分）

• 1．使分式

  x

  2

  +

  11

  x

  +

  1

  的值为整数的全体自然数x的和是（　　）

  A．5

  B．6

  C．12

  D．22
  组卷：1488引用：3难度：0.4

  解析

• 2．方程

  |

  x

  |

  -

  4

  x

  =

  3

  |

  x

  |

  x

  的实根的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：320引用：4难度：0.6

  解析

• 3．如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C（2，1），D（1，1）．反比例函数y=

  k

  x

  的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知BE：CE=3：1，则DF：FC等于（　　）

  A．4：1

  B．3：1

  C．2：1

  D．1：1
  组卷：853引用：11难度：0.5

  解析

• 4．如图，∠XOY=90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW，其中A，B，C为垂足，若OA+OB+OC=1，则OC=（　　）

  A． 2 - 2

  B． 2 - 1

  C． 6 - 2

  D． 2 3 - 3
  组卷：388引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，每小题20分，共60分）

• 12．在平面直角坐标系 xOy中，我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”，求二次函数 y=（x-90）²-4907的图象上所有“好点”的坐标．
  组卷：94引用：2难度：0.5

  解析

• 13．如图所示，在四边形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S₁，S₂和S₃，求

  S

  2

  S

  1

  +

  S

  3

  =？
  （提示：连接AE、EN、NC和AC）
  组卷：234引用：3难度：0.5

  解析