2018-2019学年吉林省长春外国语学校高三（下）开学数学试卷（文科）（3月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知a,b∈R，复数

  a

  +

  bi

  =

  2

  i

  1

  +

  i

  ，则a+b=（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-2
  组卷：215引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知集合M={x|x²＜x+2}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．（-∞，2]

  C．[2，+∞）

  D．[-1，+∞）
  组卷：399引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（m,-1），若

  a

  ∥

  b

  ，则实数m的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：154引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若

  cosα

  =

  -

  4

  5

  ，且α为第二象限角，则tanα=（　　）

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：628引用：6难度：0.9

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅=3，a₈=8，则a₁₂的值是（　　）

  A．15

  B．30

  C．31

  D．64
  组卷：1928引用：9难度：0.9

  解析

• 6．函数y=xsinx+

  1

  x

  2

  的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：200引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知平面α，β和直线a,b,则下列说法正确的是（　　）

  A．若a∥α，b∥β，且α∥β，则a∥b

  B．若a⊂α，b⊂β，且a∥b,则α∥β

  C．若a⊥α，b⊥β，且a∥b,则α∥β

  D．若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b
  组卷：194引用：1难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ²=

  3

  1

  +

  2

  co

  s

  2

  θ

  ，直线l的极坐标方程为ρ=

  4

  sinθ

  +

  cosθ

  ．
  （Ⅰ）写出曲线C₁与直线l的直角坐标方程；
  （Ⅱ）设Q为曲线C₁上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．
  组卷：143引用：2难度：0.3

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=

  x , x ≥ 1

  1 x ， 0 ＜ x ＜ 1

  ，g（x）=af（x）-|x-2|，a∈R．
  （Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x-1|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；
  （Ⅱ）当a=1时，求函数y=g（x）的最小值．
  组卷：213引用：12难度：0.1

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