2022-2023学年北京市燕山区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

• 1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 心形线

  B． 蝴蝶曲线

  C． 四叶玫瑰线

  D． 等角螺旋线
  组卷：94引用：2难度：0.9

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• 2．已知⊙O的半径为5cm,点P在⊙O上，则OP的长为（　　）

  A．4cm

  B．5cm

  C．8cm

  D．10cm
  组卷：515引用：6难度：0.7

  解析

• 3．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠AOB=120°，则∠P的度数为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：86引用：1难度：0.6

  解析

• 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，2），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（　　）

  A．（2，3）

  B．（3，2）

  C．（-2，-3）

  D．（-3，-2）
  组卷：199引用：2难度：0.6

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• 5．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，计划在未来两个月内，将厨余垃圾的月加工处理量从现在的1000吨提高到1200吨，若加工处理量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x,可列方程为（　　）

  A．1000（1-x）2=1200	B．1000（1+x）2=1200
  C．1200（1-x）2=1000	D．1200（1+x）2=1000
  组卷：149引用：2难度：0.7

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• 6．一个不透明的口袋中有三张卡片，上面分别写着数字1，2，3，除数字外三张卡片无其他区别，小乐随机从中抽取一张卡片，放回摇匀，再随机抽取一张，则小乐抽到的两张卡片上的数字都是奇数的概率是（　　）

  A． 2 3

  B． 4 9

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

• 7．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m,轮子的吃水深度CD为2m,则该桨轮船的轮子半径为（　　）

  A．2m

  B．3m

  C．4m

  D．5m
  组卷：1809引用：15难度：0.6

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• 8．下面的三个问题中都有两个变量y与x：
  ①王阿姨去坡峰岭观赏红叶，她登顶所用的时间y与平均速度x；
  ②用一根长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与矩形的一边长x；
  ③某篮球联赛采用单循环制（每两队之间都赛一 场），比赛的场次y与参赛球队数x.
  其中，变量y与x之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可以用一条抛物线表示的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：138引用：1难度：0.6

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二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．平面直角坐标系中，已知点P（5，-4）与点Q（-5，a）关于原点对称，则a=

  ．
  组卷：357引用：10难度：0.9

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三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，

• 27．如图，在△ABC中，AB=AC，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，作∠CAD的角平分线AE交BC的延长线于点E，连接CD，DE．
  （1）依题意补全图形，并直接写出∠AEC的度数；
  （2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明．
  组卷：383引用：1难度：0.5

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• 28．对于平面直角坐标系xOy中的点M，N和图形W，给出如下定义：若图形W上存在一点P，使得∠PMN=90°，且MP=MN，则称点M为点N关于图形W的一个“旋垂点”．
  （1）已知点A（0，4），B（4，4），
  ①在点M₁（-2，2），M₂（0，2），M₃（2，2）中，是点O关于点A的“旋垂点”的是

  ；
  ②若点M（m,n）是点O关于线段AB的“旋垂点”，求m的取值范围；
  （2）直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于C，D两点，⊙T的半径为

  10

  ，圆心为T（t,0）．若在⊙T上存在点P，线段CD上存在点Q，使得点Q是点P关于⊙T的一个“旋垂点”，且PQ=

  2

  ，直接写出t的取值范围．
  
  组卷：414引用：2难度：0.2

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