2023-2024学年四川省达州外国语学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

• 1．已知点A（1，-3），B（-1，3），则直线AB的斜率是（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．3

  D．-3
  组卷：47引用：11难度：0.9

  解析

• 2．直线l₁：mx-y+1=0，l₂：（3m-2）x+my-2=0，若l₁⊥l₂，则实数m的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D． 1 3 或1
  组卷：324引用：15难度：0.7

  解析

• 3．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在

  OA

  上，且OM=2MA，点N为BC中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：2450引用：155难度：0.9

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AD，A₁B₁的中点，则异面直线EF与AD₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 6

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 6 3
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 5．刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论．
  甲：该圆经过点（2，2）；
  乙：该圆的半径为

  5

  ；
  丙：该圆的圆心为（1，0）；
  丁：该圆经过点（7，0）．
  如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：165引用：7难度：0.7

  解析

• 6．PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：844引用：29难度：0.7

  解析

• 7．设A（-2，2）、B（1，1），若直线ax+y+1=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，- 3 2 ]∪[2，+∞）	B．[- 3 2 ，2）
  C．（-∞，-2]∪[ 3 2 ，+∞）	D．[-2， 3 2 ]
  组卷：190引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

• 21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁为矩形，AB⊥AC且AB=AC=2，D为B₁C₁的中点，

  A

  A

  1

  =

  B

  1

  C

  =

  2

  2

  ．
  （1）证明：AC₁∥平面A₁BD；
  （2）求平面AB₁C与平面AA₁D的夹角的余弦值．
  组卷：240引用：7难度：0.5

  解析

• 22．直线l的方程为（m+1）x+y-2m-3=0（m∈R）．
  （1）证明直线l过定点；
  （2）已知O是坐标原点，若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A、B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的周长及此时直线l的方程．
  组卷：92引用：7难度：0.5

  解析