2023年上海市静安区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．化简（-x³）²的结果是（　　）

  A．-x6

  B．-x5

  C．x6

  D．x5
  组卷：2162引用：17难度：0.8

  解析

• 2．下列无理数中，在-2与0之间的数是（　　）

  A． - 1 - 2

  B． 1 - 2

  C． - 1 + 2

  D． 1 + 2
  组卷：101引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列关于9的算术平方根的说法正确的是（　　）

  A．9的算术平方根是3与-3	B．9的算术平方根是-3
  C．9的算术平方根是3	D．9的算术平方根不存在
  组卷：356引用：3难度：0.8

  解析

• 4．甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作

  x

  甲

  和

  x

  乙

  ，方差分别记作S²_甲和S²_乙，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（　　）

  A． x 甲 ＞ x 乙 且S2甲＜S2乙	B． x 甲 ＞ x 乙 且S2甲＞S2乙
  C． x 甲 ＜ x 乙 且S2甲＜S2乙	D． x 甲 ＜ x 乙 且S2甲＞S2乙
  组卷：347引用：3难度：0.7

  解析

• 5．某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为x元，那么下列方程正确的是（　　）

  A． 75 x - 0 . 6 = 25 x	B． 75 x = 25 x - 0 . 6
  C． 75 x = 25 x + 0 . 6	D． 75 x + 0 . 6 = 25 x ．
  组卷：537引用：4难度：0.7

  解析

• 6．下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图过程：
  

  ①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE； ②分别以点D、E为圆心，以大于 1 2 DE的同一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB内的一点C； ③作射线OC． OC就是所求作的角的平分线．

  该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（　　）

  A．三边对应相等的两个三角形全等

  B．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等

  C．两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等

  D．两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
  组卷：375引用：4难度：0.7

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．

  1

  5

  的倒数是

  ．
  组卷：98引用：2难度：0.8

  解析

• 8．计算：（a-b）²+2b²=

  ．
  组卷：204引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

• 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4x+c（a≠0）与x轴分别交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴交于点C，联结BC，点P在线段BC上，设点P的横坐标为m.
  （1）求直线BC的表达式；
  （2）如果以P为顶点的新抛物线经过原点，且与x轴的另一个交点为D；
  ①求新抛物线的表达式（用含m的式子表示），并写出m的取值范围；
  ②过点P向x轴作垂线，交原抛物线于点E，当四边形AEDP是一个轴对称图形时，求新抛物线的表达式．
  组卷：650引用：3难度：0.7

  解析

• 25．如图1，扇形MON的半径为r,圆心角∠MON=90°，点A是

  ˆ

  MN

  上的动点（点A不与点M、N重合），点B、C分别在半径OM、ON上，四边形ABOC为矩形，点G在线段BC上，且CG=2BG．
  （1）求证：

  CG

  =

  2

  3

  r

  ；
  （2）如图2，以A为顶点、AC为一边，作∠CAP=∠BCO，射线AP交射线ON于点P，联结AN、OG．
  ①当∠BGO=∠ANP时，求△OBG与△ANP的面积之比；
  ②把△OGB沿直线OG翻折后记作△OGB′，当OB′⊥BC时，求∠P的正切值．
  
  组卷：532引用：1难度：0.1

  解析