2021年北京二中中考数学保温训练试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。）

• 1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：683引用：25难度：0.9

  解析

• 2．将抛物线y=5x²先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（　　）

  A．y=5（x+2）2+3	B．y=5（x-2）2+3
  C．y=5（x-2）2-3	D．y=5（x+2）2-3
  组卷：590引用：35难度：0.9

  解析

• 3．已知：⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d.如果d≥r,那么P点（　　）

  A．在圆外	B．在圆外或圆上
  C．在圆内或圆上	D．在圆内
  组卷：237引用：7难度：0.9

  解析

• 4．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次．其中哪位同学的实验相对科学（　　）

  A．小明

  B．小亮

  C．小颖

  D．小静
  组卷：501引用：8难度：0.8

  解析

• 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=50°，则∠BCE的度数为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．130°
  组卷：856引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）在双曲线

  y

  =

  1

  x

  上，当x₁＜0＜x₂＜x₃时，y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  组卷：463引用：7难度：0.7

  解析

• 7．抛物线y=（x-1）²+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．-2

  D．-1
  组卷：309引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x,BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2148引用：65难度：0.9

  解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．写出一个抛物线开口向上，与y轴交于（0，2）点的函数表达式

  ．
  组卷：79引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题5分，第28题8分，共68分）

• 27．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为

  2

  的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．
  （1）试猜想：DG与BE的关系

  ；
  （2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长；
  （3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值．
  
  组卷：515引用：4难度：0.2

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S_P的定义如下：若点P与圆心O重合，则S_P为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则S_P为线段AP的长度．
  图1为点P在⊙O外的情形示意图．
  
  （1）若点B（1，0），C（1，1），

  D

  （

  0

  ，

  1

  3

  ）

  ，则S_B=

   

  ；S_C=

   

  ；S_D=

   

  ；
  （2）若直线y=x+b上存在点M，使得S_M=2，求b的取值范围；
  （3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且S_T≥S_R，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．
  组卷：633引用：11难度：0.1

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