2021-2022学年北京市西城区三帆中学八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．在下列各数

  22

  7

  ，|-2021|，

  3

  5

  ，0，-

  π

  3

  ，3.142，0.2121121112…中，无理数的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 2．点P（2，-3）所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：468引用：77难度：0.9

  解析

• 3．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b,∠1=140°，则∠2的度数是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：876引用：29难度：0.5

  解析

• 4．不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1192引用：32难度：0.6

  解析

• 5．已知x、y满足方程组

  x + 5 y = 12

  3 x - y = 4

  ，则x+y的值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  组卷：1523引用：13难度：0.9

  解析

• 6．如图，BP是△ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线．∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A=（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．80°
  组卷：63引用：1难度：0.8

  解析

• 7．“健步走”越来越受到人们的喜爱．一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方），如图假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（-1，0），森林公园的坐标为（-2，2），则终点水立方的坐标为（　　）

  A．（-2，-4）

  B．（-1，-4）

  C．（-2，4）

  D．（-4，-2）
  组卷：19引用：3难度：0.6

  解析

• 8．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.4883元；第二档电价：每月用电量为240～400度，每度0.5383元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元．小灿同学对该市有1000户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是（　　）

  A．本次抽样调查的样本容量为50

  B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多

  C．该小区按第二档电价交费的居民有220户

  D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
  组卷：320引用：4难度：0.6

  解析

二、填空题（每小题3分，共21分）

• 9．25的算术平方根是

  ；7的平方根是

  ；-64的立方根是

  ．
  组卷：28引用：1难度：0.8

  解析

四、附加题（共20分）

• 27．在等边△ABC中，过点A作一条射线AM，设∠BAM=α°，在射线AM上取一点D，使得AC=AD且∠ACD=∠ADC．AE是∠BAM的角平分线，交直线CD于E．
  
  （1）如图1，当AM⊥BC时∠BCE=

  °，∠AED=

  °；
  （2）当AM∥BC时，∠AED=

  ；
  （3）如图2中，求出∠BCE的度数（可以用含α的等式表示）．
  组卷：192引用：1难度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），则定|x₁-x₂|和|y₁-y₂|中较小的一个（若它们相等，则任取其中一个）为P、Q两点的“直角距离小分量”，记为d_min（P，Q）．
  例如：P（-2，3），Q（0，2），
  因为x₁=-2，x₂=0，|x₁-x₂|=|-2-0|=2；y₁=3，y₂=2，|y₁-y₂|=|3-2|=1．
  而|3-2|＜|-2-0|，所以d_min（P，Q）=|3-2|=1．
  （1）请直接写出A（3，-2）和B（-1，1）的直角距离小分量d_min（A，B）=

  ；
  （2）点D是坐标轴上的一点，它与点C（3，-1）的直角距离小分量d_min（C，D）=2，求出点D的坐标；
  （3）若点M（m+1，2m-2）满足以下条件：
  a）点M在第一象限；
  b）点M与点N（5，0）的直角距离小分量d_min（M，N）＜2；
  c）∠MON＞45°，O为坐标原点．
  请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标

  ．
  组卷：191引用：3难度：0.5

  解析