2022-2023学年重庆市南岸区广益中学八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

• 1．下列标识中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：47引用：4难度：0.9

  解析

• 2．以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（　　）

  A．1，2， 5	B．6，8，10
  C．3，7，8	D．0.3，0.4，0.5
  组卷：317引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）

  A．20°

  B．120°

  C．20°或120°

  D．36°
  组卷：1546引用：37难度：0.7

  解析

• 4．下列命题中，是假命题的是（　　）

  A．角平分线上的点到角两边的距离相等

  B．三角形中，30°角所对的边是斜边的一半

  C．三角形的三条角平分线一定交于一点

  D．平移不改变图形的形状和大小
  组卷：12引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知不等式组

  x - 4 ＜ 0

  x + 3 ＞ 0

  ，那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：350引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图A，B的坐标分别为（-2，1），（0，-1）．若将线段AB平移至A₁B₁，A₁，B₁的坐标分别为（a,3），（3，b），则a+b的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1589引用：13难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=86°，则∠BDE的度数为（　　）

  A．26°

  B．30°

  C．34°

  D．52°
  组卷：1708引用：6难度：0.6

  解析

• 8．现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．已安排甲种车6辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（　　）辆．

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：429引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 24．如果一次函数y₁=a₁x+b₁（a₁≠0，a₁、b₁是常数）与y₂=a₂x+b₂（a₂≠0，a₂、b₂是常数）满足a₁+a₂=0，且b₁+b₂=0，则称y₁为y₂的“旋转函数”．
  例如：y₁=2x-3，y₂=-2x+3，∵2+（-2）=0，且（-3）+3=0，∴y₁=2x-3为y₂=-2x+3的“旋转函数”；
  又如：y₁=-5x-4，y₂=5x-4，∵-5+5=0，但-4+（-4）≠0，∴y₁=-5x-4不为y₂=5x-4的“旋转函数”．
  （1）判断y₁=-7x+6是否为y₂=7x-6的“旋转函数”？并说明理由；
  （2）若一次函数y₁=（m-2）x-5为y₂=4x+（n+2）的“旋转函数”，求mⁿ的值；
  （3）已知函数y=-2x+3的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，点A，B关于原点的对称点分别是点A₁，B₁，求直线A₁B₁的“旋转函数”．
  组卷：233引用：3难度：0.1

  解析

• 25．如图，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D是线段AB上一点，把线段CD绕C点逆时针旋转90°到CE，连接AE、BE，BE交AC于点F，交CD于点G．
  （1）如图1，求证：AE=BD；
  
  （2）如图2，若CG=BG，求证：FG=DG+EF；
  （3）如图3，以点C为坐标原点，建立平面直角坐标系，若AC=4，点D为BC的垂直平分线与AB的交点，在x轴上是否存在点M，使得△BDM为等腰三角形，若存在，请直接写出M的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：386引用：2难度：0.2

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