2007-2008学年山西省太原市杏花岭二中七年级（下）数学竞赛试卷（北师大版）

一、填空题（共11小题，每小题2分，满分22分）

• 1．已知a²+b²=5，a+b=3，则ab=

   

  ．
  组卷：1126引用：13难度：0.7

  解析

• 2．鞋柜里有3双鞋，任取一只恰为左脚穿的概率是

  ．
  组卷：31引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知a²b²+a²+b²+16=10ab,那么a²+b²=

   

  ．
  组卷：890引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如果一个三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则该三角形的形状为

  ．
  组卷：255引用：8难度：0.9

  解析

• 5．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a,b的恒等式

  ．
  组卷：1037引用：16难度：0.5

  解析

• 6．如果多项式3mx^ay与-2nx^4a-3y是关于x、y的单项式，且他们的和是单项式，则a²⁰⁰⁴-1=

   

  ．
  组卷：35引用：1难度：0.9

  解析

• 7．若在（a²-pa+6）（2a-1）中不含a²项，则p的值为

   

  ．
  组卷：151引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知AB∥DE，∠B=50°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，那么∠DCN=

   

  度．
  组卷：488引用：3难度：0.7

  解析

• 9．计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）=

  （结果可用幂的形式表示）．
  组卷：3093引用：24难度：0.7

  解析

三、解答题（共7小题，满分59分）

• 28．如图，已知l₁∥l₂，MN分别和直线l₁、l₂交于点A、B，ME分别和直线l₁、l₂交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．
  （1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；
  （2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只需写出结论）．
  组卷：2115引用：22难度：0.3

  解析

• 29．画图并讨论：
  已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．
  甲同学的画法是：（1）延长BC和AC；（2）在BC的延长线上取点D，使CD=BC；（3）在AC的延长线上取点E，使CE=AC；（4）连接DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长AC和BC；（2）在BC的延长线上取点M，使CM=AC；（3）在AC的延长线上取点N，使CN=BC；（4）连接MN，得△MNC．
  究竟哪种画法对，有如下几种可能：
  ①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是

   

  ．
  这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射线CP上取点D，使CD=CB；（4）连接AD，△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌

   

  ．
  满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是

   

  ．
  请你再设计一种画法并画出图形．
  组卷：92引用：5难度：0.5

  解析