2022年河南省洛阳市新安第一高级中学高考数学考前模拟试卷（文科）

一、选择题（本大题共12个小题，共60分）

• 1．已知集合A={x|lnx＞0}，B={x|2^x-2＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＜2}

  B．{x|x＜1}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：120引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数（1-i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，+∞）

  D．（-1，+∞）
  组卷：5173引用：37难度：0.9

  解析

• 3．已知圆锥的表面积等于27πcm²，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D． 3 2 cm
  组卷：221引用：10难度：0.7

  解析

• 4．下列四个命题中真命题的序号是（　　）
  ①“x=2”是“x²-x-2=0”的充分不必要条件；
  ②命题p：“∀x∈[1，+∞），lnx≥0”，命题q：“∃x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2”，则p∧q为真命题；
  ③命题“∀x∈R，e^x≥0”的否定是“∃x₀∈R，e

  x

  0

  ＜0”；
  ④“若a＞b,则a²＞b²”的逆否命题是真命题．

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．③④
  组卷：77引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知大前提：所有的奇函数在x=0处的函数值为0；小前提：

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  是奇函数；结论：f（0）=0．则该三段论式的推理（　　）

  A．是正确的	B．大前提错误
  C．小前提错误	D．推理形式错误
  组卷：66引用：5难度：0.8

  解析

• 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（　　）

  A．假设三内角都不大于60°

  B．假设三内角都大于60°

  C．假设三内角至少有一个大于60°

  D．假设三内角至多有两个大于60°
  组卷：38引用：4难度：0.8

  解析

• 7．“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36°的等腰三角形，暂且称为“黄金三角形A”．如图所示，已知五角星是由5个“黄金三角形A”与1个正五边形组成，其中

  sin

  18

  °=

  5

  -

  1

  4

  ，则阴影部分面积与五角形面积的比值为（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 5

  C． 5 + 1 6

  D． 3 5 20
  组卷：162引用：2难度：0.4

  解析

三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l过点P（1，1），倾斜角为α．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ-2ρsinθ+1=0．
  （1）求曲线C的直角坐标方程，并写出l的一个参数方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且

  PA

  =

  -

  2

  PB

  ，求cosα．
  组卷：107引用：4难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+m|+|x-3|．
  （1）若m=1，求f（x）-5≤0的解集；
  （2）若f（x）≤|a²-6|+|x+m|-|x+1|有解，求实数a的取值范围．
  组卷：63引用：1难度：0.5

  解析