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2018-2019学年广西南宁三中八年级（下）开学数学试卷

发布：2024/11/21 5:30:2

一、选择题（本大题共12小题每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3
组卷：861引用：105难度：0.9
解析
2．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：353引用：15难度：0.7
解析
3．要使分式
1
x
+
2
有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x=-2 B．x≠2 C．x＞-2 D．x≠-2
组卷：6255引用：93难度：0.9
解析
4．下列各分式中，最简分式是（　　）
A．
34
（
x
-
y
）
85
（
x
+
y
）
B．
y
2
-
x
2
x
+
y
C．
x
2
+
y
2
x
2
y
+
x
y
2
D．
x
2
-
y
2
（
x
+
y
）
2
组卷：1665引用：53难度：0.7
解析
5．已知（m-n）²=8，（m+n）²=2，则m²+n²=（　　）
A．10 B．6 C．5 D．3
组卷：1303引用：37难度：0.9
解析
6．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
组卷：3837引用：108难度：0.7
解析
7．计算
147
-
75
+
27
之值为何（　　）
A．5
3
B．3
3
C．3
11
D．9
11
组卷：196引用：7难度：0.9
解析
8．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（　　）
A．
2
2
B．4 C．
3
2
D．
4
2
组卷：877引用：34难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共8小题共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或滨算步骤）

25．给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．
组卷：1762引用：19难度：0.3
解析
26．问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：
解：OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：

；
依据2：

．
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
组卷：2242引用：12难度：0.3
解析