苏教版（2019）必修第一册《7.4三角函数应用》2023年同步练习卷

一、选择题

• 1．哈尔滨文化公园的摩天轮始建于2003年1月15日，2003年4月30日竣工，是当时中国第一高的巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第14分钟时他距地面大约为（　　）米．

  A．75

  B．85

  C．100

  D．110
  组卷：162引用：4难度：0.5

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• 2．已知人的血压在不断地变化，心脏每收缩和舒张一次构成一个心动周期，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压．已知某人某次测量自己的血压得到收缩压为126mmHg,舒张压为78mmHg,心动周期约为0.75s,假设他的血压p（mmHg）关于时间t（s）近似满足函数式p（t）=b+asinωt（ω＞0），当t∈[0，0.75]时，此人的血压在[90，114]mmHg之间的时长约为（　　）

  A．0.125s

  B．0.25s

  C．0.375s

  D．0.5s
  组卷：120引用：3难度：0.6

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• 3．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则ω=（　　）

  A． 1 3

  B． π 3

  C． 1 2

  D． π 2
  组卷：277引用：4难度：0.8

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• 4．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：m）记录表
  

  时刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
  水深值	5.0	7.0	5.0	3.0	5.0	7.0	5.0	3.0	5.0

  已知港口的水的深度随时间变化符合函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B．现有一条货船在吃水深度（船底与水面的距离）为4m,安全条例规定至少要有2m的安全间隙（船底与海底的距离），该船计划在中午12点之后按规定驶入港口，并开始卸货，卸货时，其吃水深度以每小时0.25m的速度减小，4小时卸完，则其在港口最多能停放（　　）

  A．4小时

  B．5小时

  C．6小时

  D．7小时
  组卷：193引用：2难度：0.6

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三、解答题

• 13．如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内的草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道．休闲大道的前一段OD是函数y=k

  x

  （k＞0）的图象的一部分，后一段DBC是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ，x∈[4，8]）的图象，图象的最高点为

  B

  （

  5

  ，

  8

  3

  3

  ）

  ，且DF⊥OC，垂足为点F．
  （1）求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式；
  （2）若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE，点P在曲线OD上，其横坐标为

  4

  3

  ，点E在OC上，求儿童乐园的面积．
  组卷：36引用：5难度：0.7

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• 14．已知弹簧下方挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离S与t的函数关系为：S=Asin（ωt+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ，t≥0），如图是其图象的一部分，试根据图象回答下列问题：
  （1）求小球振动时的振幅和周期；
  （2）求S与t的函数解析式．
  组卷：9引用：3难度：0.7

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