2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程是一元一次方程的是（　　）

  A．x-3=2x

  B．x-2y

  C．x2-x+1=0

  D． 1 x = 5
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列各数：3.1415926，

  3

  2

  ，0.1010010001……，

  9

  ，π，其中为无理数的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（　　）

  A．∠AOC和∠BOE是对顶角	B．∠COE和∠AOD是对顶角
  C．∠BOC和∠AOD是对顶角	D．∠AOE和∠DOE是对顶角
  组卷：199引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列等式变形正确的是（　　）

  A．若ax=ay,则x=y	B．若x+1=y+1，则x=y
  C．若x=y,则2x=3y	D．若x=y,则x-5=5-y
  组卷：198引用：6难度：0.8

  解析

• 5．

  4

  的算术平方根是（　　）

  A． ± 2

  B． 2

  C．±2

  D．2
  组卷：10879引用：80难度：0.9

  解析

• 6．解方程2x-3=4x+5中，移项正确的是（　　）

  A．2x-4x=5+3

  B．2x+4x=-3+5

  C．2x+4x=3+5

  D．2x-4x=5-3
  组卷：70引用：1难度：0.7

  解析

• 7．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（　　）

  A．48-x=44-x	B．48-x=44+x
  C．48-x=2 （44+x）	D．48+x=2 （44-x）
  组卷：111引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①③④

  D．①②③④
  组卷：1194引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题（17题6分，18题6分，19题6分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题10分，共72分）

• 24．探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．
  发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；
   小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
  ∴∠APQ=∠A（

   

  ）
  ∵PQ∥AB，AB∥CD．
  ∴PQ∥CD（

   

  ）
  ∴∠CPQ=∠C
  ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
        即∠APC=∠A+∠C
  小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．
  ∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
  ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
        即∠APC=∠A+∠C
  请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是

   

  ．
  应用：
  在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为

   

  ；
  在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为

   

  ；
  拓展：
  在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
  组卷：1930引用：3难度：0.3

  解析

• 25．如图是一根可伸缩的钓鱼竿，它是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm,完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.
  （1）请直接写出第3节套管的长度；
  （2）请直接用含n的式子表示第n节套管的长度（1≤n≤10）；
  （3）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm,求x的值．
  
  组卷：76引用：1难度：0.5

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