2021-2022学年湖北省荆门市钟祥市胡集高级中学高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．若复数z满足z（1-i）=2i,则下列说法正确的是（　　）

  A．z对应的点在第二象限	B．z的共轭复数为 z = - 1 + i
  C．z的虚部为i	D．|z|=2
  组卷：38引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若l∥α，l∥β，则α∥β	B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
  C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β	D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
  组卷：2313引用：41难度：0.7

  解析

• 3．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（　　）

  A．8cm

  B．6cm

  C．2+3 2 cm

  D．2+2 3 cm
  组卷：274引用：21难度：0.9

  解析

• 4．4cos50°-tan40°等于（　　）

  A． 2

  B． 2 + 3 2

  C． 3

  D．2 2 -1
  组卷：355引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（　　）

  A．f（x）=2sin（x+ π 6 ）（x∈R）

  B．f（x）=2sin（2x+ π 6 ）（x∈R）

  C．f（x）=2sin（x+ π 3 ）（x∈R）

  D．f（x）=2sin（2x+ π 3 ）（x∈R）
  组卷：228引用：10难度：0.8

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• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  b

  |=4|

  a

  |，且

  a

  ⊥（

  2

  a

  +

  b

  ），则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：7150引用：65难度：0.9

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• 7．如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（　　）

  A．2R

  B． 4 R 3

  C． 2 3 R

  D． R 3
  组卷：111引用：3难度：0.9

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且BE⊥PD．
  （Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；
  （Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；
  （Ⅲ）求二面角A-PD-B的大小．
  组卷：42引用：2难度：0.3

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• 22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=

  3

  ，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．
  （1）若PB=

  1

  2

  ，求PA；
  （2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．
  组卷：5300引用：88难度：0.5

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